代码（有注释）：
#coding=utf-8
#参考深度之眼：Dodo老师的代码
'''
数据集：Mnist
训练集数量：60000
测试集数量：10000
------------------------------
运行结果：
正确率：84.3%
运行时长：103s
'''
import numpy as np
import time
from tqdm import tqdm
def loadData(fileName):
'''
加载文件
:param fileName:要加载的文件路径
:return: 数据集和标签集
'''
#存放数据及标记
dataArr = []; labelArr = []
#读取文件
fr = open(fileName)
#遍历文件中的每一行
for line in tqdm(fr.readlines()):
#获取当前行，并按“，”切割成字段放入列表中
#strip：去掉每行字符串首尾指定的字符（默认空格或换行符）
#split：按照指定的字符将字符串切割成每个字段，返回列表形式
curLine = line.strip().split(',')
#将每行中除标记外的数据放入数据集中（curLine[0]为标记信息）
#在放入的同时将原先字符串形式的数据转换为整型
#此外将数据进行了二值化处理，大于128的转换成1，小于的转换成0，方便后续计算
dataArr.append([int(int(num) > 128) for num in curLine[1:]])
#将标记信息放入标记集中
#放入的同时将标记转换为整型
labelArr.append(int(curLine[0]))
#返回数据集和标记
return dataArr, labelArr
def NaiveBayes(Py, Px_y, x):
'''
通过朴素贝叶斯进行概率估计
:param Py: 先验概率分布
:param Px_y: 条件概率分布
:param x: 要估计的样本x
:return: 返回所有label的估计概率
'''
#设置特征数目
featrueNum = 784
#设置类别数目
classNum = 10
#建立存放所有标记的估计概率数组
P = [0] * classNum
#对于每一个类别，单独估计其概率
for i in range(classNum):
#初始化sum为0，sum为求和项。
#在训练过程中对概率进行了log处理，所以这里原先应当是连乘所有概率，最后比较哪个概率最大
#但是当使用log处理时，连乘变成了累加，所以使用sum
sum = 0
#获取每一个条件概率值，进行累加
for j in range(featrueNum):
sum += Px_y[i][j][x[j]]
#最后再和先验概率相加（也就是式4.7中的先验概率乘以后头那些东西，乘法因为log全变成了加法）
P[i] = sum + Py[i]
#max(P)：找到概率最大值
#P.index(max(P))：找到该概率最大值对应的所有（索引值和标签值相等）
return P.index(max(P))
def model_test(Py, Px_y, testDataArr, testLabelArr):
'''
对测试集进行测试
:param Py: 先验概率分布
:param Px_y: 条件概率分布
:param testDataArr: 测试集数据
:param testLabelArr: 测试集标记
:return: 准确率
'''
#错误值计数
errorCnt = 0
#循环遍历测试集中的每一个样本
for i in range(len(testDataArr)):
#获取预测值
presict = NaiveBayes(Py, Px_y, testDataArr[i])
#与答案进行比较
if presict != testLabelArr[i]:
#若错误 错误值计数加1
errorCnt += 1
#返回准确率
return 1 - (errorCnt / len(testDataArr))
def getAllProbability(trainDataArr, trainLabelArr):
'''
通过训练集计算先验概率分布和条件概率分布
:param trainDataArr: 训练数据集
:param trainLabelArr: 训练标记集
:return: 先验概率分布和条件概率分布
'''
#设置样本特诊数目，数据集中手写图片为28*28，转换为向量是784维。
# （我们的数据集已经从图像转换成784维的形式了，CSV格式内就是）
featureNum = 784
#设置类别数目，0-9共十个类别
classNum = 10
#初始化先验概率分布存放数组，后续计算得到的P(Y = 0)放在Py[0]中，以此类推
#数据长度为10行1列
Py = np.zeros((classNum, 1))
#对每个类别进行一次循环，分别计算它们的先验概率分布
#计算公式为书中"4.2节 朴素贝叶斯法的参数估计 公式4.8"
for i in range(classNum):
#下方式子拆开分析
#np.mat(trainLabelArr) == i：将标签转换为矩阵形式，里面的每一位与i比较，若相等，该位变为Ture，反之False
#np.sum(np.mat(trainLabelArr) == i):计算上一步得到的矩阵中Ture的个数，进行求和(直观上就是找所有label中有多少个
#为i的标记，求得4.8式P（Y = Ck）中的分子)
#np.sum(np.mat(trainLabelArr) == i)) + 1：参考“4.2.3节 贝叶斯估计”，例如若数据集总不存在y=1的标记，也就是说
#手写数据集中没有1这张图，那么如果不加1，由于没有y=1，所以分子就会变成0，那么在最后求后验概率时这一项就变成了0，再
#和条件概率乘，结果同样为0，不允许存在这种情况，所以分子加1，分母加上K（K为标签可取的值数量，这里有10个数，取值为10）
#参考公式4.11
#(len(trainLabelArr) + 10)：标签集的总长度+10.
#((np.sum(np.mat(trainLabelArr) == i)) + 1) / (len(trainLabelArr) + 10)：最后求得的先验概率
Py[i] = ((np.sum(np.mat(trainLabelArr) == i)) + 1) / (len(trainLabelArr) + 10)
#转换为log对数形式
#log书中没有写到，但是实际中需要考虑到，原因是这样：
#最后求后验概率估计的时候，形式是各项的相乘（“4.1 朴素贝叶斯法的学习” 式4.7），这里存在两个问题：1.某一项为0时，结果为0.
#这个问题通过分子和分母加上一个相应的数可以排除，前面已经做好了处理。2.如果特诊特别多（例如在这里，需要连乘的项目有784个特征
#加一个先验概率分布一共795项相乘，所有数都是0-1之间，结果一定是一个很小的接近0的数。）理论上可以通过结果的大小值判断， 但在
#程序运行中很可能会向下溢出无法比较，因为值太小了。所以人为把值进行log处理。log在定义域内是一个递增函数，也就是说log（x）中，
#x越大，log也就越大，单调性和原数据保持一致。所以加上log对结果没有影响。此外连乘项通过log以后，可以变成各项累加，简化了计算。
#在似然函数中通常会使用log的方式进行处理（至于此书中为什么没涉及，我也不知道）
Py = np.log(Py)
#计算条件概率 Px_y=P（X=x|Y = y）
#计算条件概率分成了两个步骤，下方第一个大for循环用于累加，参考书中“4.2.3 贝叶斯估计 式4.10”，下方第一个大for循环内部是
#用于计算式4.10的分子，至于分子的+1以及分母的计算在下方第二个大For内
#初始化为全0矩阵，用于存放所有情况下的条件概率
Px_y = np.zeros((classNum, featureNum, 2))
#对标记集进行遍历
for i in range(len(trainLabelArr)):
#获取当前循环所使用的标记
label = trainLabelArr[i]
#获取当前要处理的样本
x = trainDataArr[i]
#对该样本的每一维特诊进行遍历
for j in range(featureNum):
#在矩阵中对应位置加1
#这里还没有计算条件概率，先把所有数累加，全加完以后，在后续步骤中再求对应的条件概率
Px_y[label][j][x[j]] += 1
#第二个大for，计算式4.10的分母，以及分子和分母之间的除法
#循环每一个标记（共10个）
for label in range(classNum):
#循环每一个标记对应的每一个特征
for j in range(featureNum):
#获取y=label，第j个特诊为0的个数
Px_y0 = Px_y[label][j][0]
#获取y=label，第j个特诊为1的个数
Px_y1 = Px_y[label][j][1]
#对式4.10的分子和分母进行相除，再除之前依据贝叶斯估计，分母需要加上2（为每个特征可取值个数）
#分别计算对于y= label，x第j个特征为0和1的条件概率分布
Px_y[label][j][0] = np.log((Px_y0 + 1) / (Px_y0 + Px_y1 + 2))
Px_y[label][j][1] = np.log((Px_y1 + 1) / (Px_y0 + Px_y1 + 2))
#返回先验概率分布和条件概率分布
return Py, Px_y
if __name__ == "__main__":
start = time.time()
# 获取训练集
print('start read transSet')
trainDataArr, trainLabelArr = loadData('../Mnist/mnist_train.csv')
# 获取测试集
print('start read testSet')
testDataArr, testLabelArr = loadData('../Mnist/mnist_test.csv')
#开始训练，学习先验概率分布和条件概率分布
print('start to train')
Py, Px_y = getAllProbability(trainDataArr, trainLabelArr)
#使用习得的先验概率分布和条件概率分布对测试集进行测试
print('start to test')
accuracy = model_test(Py, Px_y, testDataArr, testLabelArr)
#打印准确率
print('the accuracy is:', accuracy)
#打印时间
print('time span:', time.time() -start)
Mnist数据集(csv格式)
链接：https://pan.baidu.com/s/1i3K61t-NqWuAchedGTAUPA
提取码：0i1e
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新手一枚，如果有错，评论区帮忙指正谢谢大佬们，thanks~