2020年B组决赛

2020年B组决赛

2020-11-17

A_美丽的 2

小蓝特别喜欢 2，今年是公元 2020 年，他特别高兴。
他很好奇，在公元 1 年到公元 2020 年（包含）中，有多少个年份的数位中
包含数字 2？

答案是563

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int ans;

int check(int year)
{
    
    
    while (year)
    {
    
    
        int temp = year % 10;
        if (temp == 2)
        {
    
    
            return 1;
        }
        year /= 10;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    
    
    for (int i = 1; i <= 2020; ++i)
    {
    
    
        if (check(i))
        {
    
    
            ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

B_扩散

小蓝在一张无限大的特殊画布上作画。
这张画布可以看成一个方格图，每个格子可以用一个二维的整数坐标表示。
小蓝在画布上首先点了一下几个点：(0,0), (2020,11), (11,14), (2000,2000)。
只有这几个格子上有黑色，其它位置都是白色的。
每过一分钟，黑色就会扩散一点。具体的，如果一个格子里面是黑色，它
就会扩散到上、下、左、右四个相邻的格子中，使得这四个格子也变成黑色
（如果原来就是黑色，则还是黑色）。
请问，经过 2020 分钟后，画布上有多少个格子是黑色的。

答案是20132088

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
char mp[8000][8000];
char visit[8000][8000];
long long ans = 0;
int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;
    mp[3000][3000] = 1;
    mp[2020 + 3000][11 + 3000] = 1;
    mp[11 + 3000][14 + 3000] = 1;
    mp[2000 + 3000][2000 + 3000] = 1;
    for (register int i = 0; i < n; ++i)
    {
    
    
        cout << i << endl;

        for (register int j = 900; j < 7050; ++j)
        {
    
    
            for (register int k = 900; k < 7050; ++k)
            {
    
    
                if (mp[j][k] == 1 && visit[j][k] == 0)
                {
    
    

                    if (mp[j + 1][k + 0] == 0)
                    {
    
    
                        mp[j + 1][k + 0] = 1;
                        visit[j + 1][k + 0] = 1;
                    }
                    if (mp[j - 1][k + 0] == 0)
                    {
    
    
                        mp[j - 1][k + 0] = 1;
                        visit[j - 1][k + 0] = 1;
                    }
                    if (mp[j + 0][k + 1] == 0)
                    {
    
    
                        mp[j + 0][k + 1] = 1;
                        visit[j + 0][k + 1] = 1;
                    }
                    if (mp[j + 0][k - 1] == 0)
                    {
    
    
                        mp[j + 0][k - 1] = 1;
                        visit[j + 0][k - 1] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        memset(visit, 0, sizeof(visit));
    }

    for (int j = 900; j < 7050; ++j)
    {
    
    
        for (int k = 900; k < 7050; ++k)
        {
    
    
            if (mp[j][k] == 1)
            {
    
    
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

C_阶乘约数

定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

D_本质上升序列

小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺
序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单
调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第
二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝
认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？
例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别
是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、
anq、lno、ano、aio。
请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把
以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在
试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？

E_玩具蛇

小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16。每一节都是一
个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。
小蓝还有一个 4×4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着
字母 A 到 P 共 16 个字母。
小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将
玩具蛇放进去。
下图给出了两种方案：

请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩
具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。

F_皮亚诺曲线距离

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3×3 的
方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 3^2 × 3^2 的方格中的每一
个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 3^3 × 3^3 的方格中的每一
个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。
我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是
(0,0)，右上角坐标是 (3^k − 1,3^k − 1)，右下角坐标是 (3^k − 1,0)，左上角坐标是
(0,3^k − 1)。
给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮
亚诺曲线走，距离是到少？

【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 k，皮亚诺曲线的阶数。
第二行包含两个整数 x1 , y1 ，表示第一个点的坐标。
第三行包含两个整数 x2 , y2 ，表示第二个点的坐标。
【输出格式】
输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。
【样例输入】
1
0 0
2 2
【样例输出】
8
【样例输入】
2
0 2
0 3
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 20。
对于所有评测用例，0 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 < 3^k , x 1 ,y 1 , x 2 ,y 2 ≤ 10^18 。
数据保证答案不超过 10^18 。

G_游园安排

L 星球游乐园非常有趣，吸引着各个星球的游客前来游玩。小蓝是 L 星球
游乐园的管理员。
为了更好的管理游乐园，游乐园要求所有的游客提前预约，小蓝能看到系
统上所有预约游客的名字。每个游客的名字由一个大写英文字母开始，后面跟
0 个或多个小写英文字母。游客可能重名。
小蓝特别喜欢递增的事物。今天，他决定在所有预约的游客中，选择一部
分游客在上午游玩，其他的游客都在下午游玩，在上午游玩的游客要求按照预
约的顺序排列后，名字是单调递增的，即排在前面的名字严格小于排在后面的
名字。
一个名字 A 小于另一个名字 B 是指：存在一个整数 i，使得 A 的前 i 个字
母与 B 的前 i 个字母相同，且 A 的第 i+1 个字母小于 B 的第 i+1 个字母。（如
果 A 不存在第 i + 1 个字母且 B 存在第 i + 1 个字母，也视为 A 的第 i + 1 个字
母小于 B 的第 i + 1 个字母）
作为小蓝的助手，你要按照小蓝的想法安排游客，同时你又希望上午有尽
量多的游客游玩，请告诉小蓝让哪些游客上午游玩。如果方案有多种，请输出
上午游玩的第一个游客名字最小的方案。如果此时还有多种方案，请输出第一
个游客名字最小的前提下第二个游客名字最小的方案。如果仍然有多种，依此
类推选择第三个、第四个……游客名字最小的方案。

【输入格式】
输入包含一个字符串，按预约的顺序给出所有游客的名字，相邻的游客名
字之间没有字符分隔。
【输出格式】
按预约顺序输出上午游玩的游客名单，中间不加任何分隔字符。

【样例输入】
WoAiLanQiaoBei
【样例输出】
AiLanQiao
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测数据，输入的总长度不超过 20 个字母。
对于 50% 的评测数据，输入的总长度不超过 300 个字母。
对于 70% 的评测数据，输入的总长度不超过 10000 个字母。
对于所有评测数据，每个名字的长度不超过 10 个字母，输入的总长度不超
过 1000000 个字母。

H_答疑

【问题描述】
有 n 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。
老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。
一位同学答疑的过程如下：
1. 首先进入办公室，编号为 i 的同学需要 s_i 毫秒的时间。
2. 然后同学问问题老师解答，编号为 i 的同学需要 a_i 毫秒的时间。
3. 答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可
以忽略。
4. 最后同学收拾东西离开办公室，需要 e_i 毫秒的时间。一般需要 10 秒、
20 秒或 30 秒，即 e i 取值为 10000，20000 或 30000。
一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。
答疑从 0 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群
里面发消息的时刻之和最小。

【输入格式】
输入第一行包含一个整数 n，表示同学的数量。
接下来 n 行，描述每位同学的时间。其中第 i 行包含三个整数 s_i , a_i , e_i ，意
义如上所述。
【输出格式】
输出一个整数，表示同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小是多少。
【样例输入】
3
10000 10000 10000
20000 50000 20000
30000 20000 30000
【样例输出】
280000
【样例说明】
按照 1, 3, 2 的顺序答疑，发消息的时间分别是 20000, 80000, 180000。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ s_i ≤ 60000，1 ≤ a_i ≤ 1000000，
e_i ∈ {10000,20000,30000}，即 e_i 一定是 10000、20000、30000 之一。

I_出租车

【问题描述】
小蓝在 L 市开出租车。
L 市的规划很规整，所有的路都是正东西向或者正南北向的，道路都可以
看成直线段。东西向的道路互相平行，南北向的道路互相平行，任何一条东西
向道路垂直于任何一条南北向道路。
从北到南一共有 n 条东西向道路，依次标号为 H 1 , H 2 , ···, H n 。从西到东
一共有 m 条南北向的道路，依次标号为 S 1 , S 2 , ···, S m 。
每条道路都有足够长，每一条东西向道路和每一条南北向道路都相交，H i
与 S j 的交叉路口记为 (i, j)。
从 H 1 和 S 1 的交叉路口 (1,1) 开始，向南遇到的路口与 (1,1) 的距离分别
是 h 1 , h 2 , ···, h n−1 ，向东遇到路口与 (1,1) 的距离分别是 w 1 , w 2 , ···, w m−1 。
道路的每个路口都有一个红绿灯。
时刻 0 的时候，南北向绿灯亮，东西向红灯亮，南北向的绿灯会持续一段
时间（每个路口不同），然后南北向变成红灯，东西向变成绿灯，持续一段时间
后，再变成南北向绿灯，东西向红灯。
已知路口 (i, j) 的南北向绿灯每次持续的时间为 g ij ，东西向的绿灯每次持
续的时间为 r ij ，红绿灯的变换时间忽略。
当一辆车走到路口时，如果是绿灯，可以直行、左转或右转。如果是红灯，
可以右转，不能直行或左转。如果到路口的时候刚好由红灯变为绿灯，则视为
看到绿灯，如果刚好由绿灯变为红灯，则视为看到红灯。
每段道路都是双向道路，道路中间有隔离栏杆，在道路中间不能掉头，只
能在红绿灯路口掉头。掉头时不管是红灯还是绿灯都可以直接掉头。掉头的时
间可以忽略。
小蓝时刻 0 从家出发。今天，他接到了 q 个预约的订单，他打算按照订单
的顺序依次完成这些订单，就回家休息。中途小蓝不准备再拉其他乘客。
小蓝的家在两个路口的中点，小蓝喜欢用 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 来表示自己家的位
置，即路口 (x 1 ,y 1 ) 到路口 (x 2 ,y 2 ) 之间的道路中点的右侧，保证两个路口相邻
（中间没有其他路口）。请注意当两个路口交换位置时，表达的是路的不同两边，
路中间有栏杆，因此这两个位置实际要走比较远才能到达。
小蓝的订单也是从某两个路口间的中点出发，到某两个路口间的中点结束。
小蓝必须按照给定的顺序处理订单，而且一个时刻只能处理一个订单，不能图
省时间而同时接两位乘客，也不能插队完成后面的订单。
小蓝只对 L 市比较熟，因此他只会在给定的 n 条东西向道路和 m 条南北向
道路上行驶，而且不会驶出 H 1 , H n , S 1 , S m 这几条道路所确定的矩形区域（可
以到边界）。
小蓝行车速度一直为 1，乘客上下车的时间忽略不计。
请问，小蓝最早什么时候能完成所有订单回到家。

【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m，表示东西向道路的数量和南北向道路的数
量。
第二行包含 n − 1 个整数 h 1 , h 2 , ···, h n−1 。
第三行包含 m − 1 个整数 w 1 , w 2 , ···, w m−1 。
接下来 n 行，每行 m 个整数，描述每个路口南北向绿灯的时间，其中的第
i 行第 j 列表示 g ij 。
接下来 n 行，每行 m 个整数，描述每个路口东西向绿灯的时间，其中的第
i 行第 j 列表示 r ij 。
接下来一行包含四个整数 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 ，表示小蓝家的位置在路口 (x 1 ,y 1 )
到路口 (x 2 ,y 2 ) 之间的道路中点的右侧。
接下来一行包含一个整数 q，表示订单数量。
接下来 q 行，每行描述一个订单，其中第 i 行包含八个整数 x i1 , y i1 , x i2 , y i2 ,
x i3 , y i3 , x i4 , y i4 ，表示第 i 个订单的起点为路口 (x i1 ,y i1 ) 到路口 (x i2 ,y i2 ) 之间的道
路中点的右侧，第 i 个订单的终点为路口 (x i3 ,y i3 ) 到路口 (x i4 ,y i4 ) 之间的道路中
点的右侧。

【输出格式】
输出一个实数，表示小蓝完成所有订单最后回到家的最早时刻。四舍五入
保留一位小数。
【样例输入】
2 3
200
100 400
10 20 10
20 40 30
20 20 20
20 20 20
2 1 1 1
1
2 2 1 2 1 2 1 3
【样例输出】
1620.0
【样例说明】
小蓝有一个订单，他的行车路线如下图所示。其中 H 表示他家的位置，S
表示订单的起点，T 表示订单的终点。小明在最后回家时要在直行的红绿灯路
口等绿灯，等待时间为 20。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n,m ≤ 5，1 ≤ q ≤ 10。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n,m ≤ 30，1 ≤ q ≤ 30。
对于所有评测用例，1 ≤ n,m ≤ 100，1 ≤ q ≤ 30，1 ≤ h 1 < h 2 < ··· < h n−1 ≤
100000，1 ≤ w 1 < w 2 < ··· < w m−1 ≤ 100000，1 ≤ g ij ≤ 1000，1 ≤ r ij ≤ 1000，给
定的路口一定合法。

J_质数行者

【问题描述】
小蓝在玩一个叫质数行者的游戏。
游戏在一个 n×m×w 的立体方格图上进行，从北到南依次标号为第 1 行到
第 n 行，从西到东依次标号为第 1 列到第 m 列，从下到上依次标号为第 1 层到
第 w 层。
小蓝要控制自己的角色从第 1 行第 1 列第 1 层移动到第 n 行第 m 列第 w
层。每一步，他可以向东走质数格、向南走质数格或者向上走质数格。每走到
一个位置，小蓝的角色要稍作停留。
在游戏中有两个陷阱，分别为第 r 1 行第 c 1 列第 h 1 层和第 r 2 行第 c 2 列第
h 2 层。这两个陷阱的位置可以跨过，但不能停留。也就是说，小蓝不能控制角
色某一步正好走到陷阱上，但是某一步中间跨过了陷阱是允许的。
小蓝最近比较清闲，因此他想用不同的走法来完成这个游戏。所谓两个走
法不同，是指小蓝稍作停留的位置集合不同。
请帮小蓝计算一下，他总共有多少种不同的走法。
提示：请注意内存限制，如果你的程序运行时超过内存限制将不得分。

【输入格式】
输入第一行包含两个整数 n, m, w，表示方格图的大小。
第二行包含 6 个整数，r 1 , c 1 , h 1 , r 2 , c 2 , h 2 ，表示陷阱的位置。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示走法的数量。答案可能非常大，请输出答
案除以 1000000007 的余数。

【样例输入】
5 6 1
3 4 1 1 2 1
【样例输出】
11
【样例说明】
用 (r,c,h) 表示第 r 行第 c 列第 h 层，可能的走法有以下几种：
1. (1,1,1) − (1,3,1) − (1,6,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
2. (1,1,1) − (1,3,1) − (3,3,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
3. (1,1,1) − (1,3,1) − (3,3,1) − (5,3,1) − (5,6,1)。
4. (1,1,1) − (3,1,1) − (3,3,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
5. (1,1,1) − (3,1,1) − (3,3,1) − (5,3,1) − (5,6,1)。
6. (1,1,1) − (3,1,1) − (5,1,1) − (5,3,1) − (5,6,1)。
7. (1,1,1) − (3,1,1) − (5,1,1) − (5,4,1) − (5,6,1)。
8. (1,1,1) − (1,4,1) − (1,6,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
9. (1,1,1) − (1,6,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
10. (1,1,1) − (3,1,1) − (3,6,1) − (5,6,1)。
11. (1,1,1) − (3,1,1) − (5,1,1) − (5,6,1)。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例 1 ≤ n,m,w ≤ 50。
对于 60% 的评测用例 1 ≤ n,m,w ≤ 300。
对于所有评测用例，1 ≤ n,m,w ≤ 1000，1 ≤ r 1 ,r 2 ≤ n, 1 ≤ c 1 ,c 2 ≤ m,
1 ≤ h 1 ,h 2 ≤ w，陷阱不在起点或终点，两个陷阱不同。