1.积分之谜
小明开了个网上商店，卖风铃。共有3个品牌：A，B，C。
为了促销，每件商品都会返固定的积分。
小明开业第一天收到了三笔订单：
第一笔：3个A + 7个B + 1个C，共返积分：315
第二笔：4个A + 10个B + 1个C，共返积分：420
第三笔：A + B + C，共返积分…
你能算出第三笔订单需要返积分多少吗？
请提交该整数，不要填写任何多余的内容。
答案：105
思路：暴力，感觉可能会有很多种不同的可能，但输出后发现加起来结果都一样。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
for(int a=1;a<=315;a++)
for(int b=1;b<=315;b++)
for(int c=1;c<=315;c++)
{
int x=3*a+7*b+c;
int y=4*a+10*b+c;
if(x==315 && y==420)
{
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
cout<<a+b+c<<endl;
}
}
return 0;
}
2.完美正方形
如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。
历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形
2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60
如【图1.png】那样组合，就是一种解法。此时，
紧贴上边沿的是：60 50
紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18
22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：
2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61
如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，
你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？
请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。
不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案：50 33 30 41
思路：搜索+模拟，每次从上往下，从左往右找到第一个空格子，判断未放过的正方形能不能放，然后继续搜索，直到所有格子都被填满。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[19]={2,5,9,11,16,17,19,21,22,24,26,30,31,33,35,36,41,50,52};
int mp[154][154];
int n;
int vis[100];
void fill_square(int x,int y,int edge,int num) //以(x,y)为左上角填满以edge为边长的小正方形。num值若等于边长相当于放入正方形，若等于0相当于取出正方形
{
for(int i=x;i<x+edge;i++)
for(int j=y;j<y+edge;j++)
mp[i][j]=num;
}
bool check_square(int x,int y,int edge)//检查以(x,y)为左上角，edge为边长的正方形是否为空（这个正方形中所有元素为0才可以放入）
{
if(x+edge>n || y+edge>n)
return 0;
for(int i=x;i<x+edge;i++)
for(int j=y;j<y+edge;j++)
if(mp[i][j])
return 0;
return 1;
}
bool check_ans()//检查大正方形是否已被填满
{
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(!mp[i][j])
return 0;
return 1;
}
int dfs(int num)
{
if(num==19) //若19个小正方形都被用了，检查结果并返回
{
if(check_ans())
return 1;
return 0;
}
int flag=1,sx,sy;
for(int i=0;i<n && flag;i++)
for(int j=0;j<n && flag;j++)
{
if(!mp[i][j])
{
sx=i;sy=j; //记录第一个为空的格子
flag=0;
}
}
for(int i=0;i<19;i++)
{
if(vis[i])
continue;
if(!check_square(sx,sy,a[i]))
continue;
vis[i]=1;
fill_square(sx,sy,a[i],a[i]);
if(dfs(num+1)) //若已得到结果，直接返回
return 1;
fill_square(sx,sy,a[i],0); //否则的话，回溯
vis[i]=0;
}
return 0;
}
int main()
{
n=47+46+61;
fill_square(0,0,47,47);
fill_square(0,47,46,46);
fill_square(0,93,61,61);
dfs(0);
for(int i=0;i<n;i++) //输出底边边长
cout<<mp[n-1][i]<<" ";
return 0;
}
3.关联账户
为增大反腐力度，某地警方专门支队，对若干银行账户展开调查。
如果两个账户间发生过转账，则认为有关联。如果a,b间有关联, b,c间有关联，则认为a,c间也有关联。
对于调查范围内的n个账户（编号0到n-1），警方已知道m条因转账引起的直接关联。
现在希望知道任意给定的两个账户，求出它们间是否有关联。有关联的输出1，没有关联输出0
小明给出了如下的解决方案：
#include <stdio.h>
#define N 100
int connected(int* m, int p, int q)
{
return m[p]==m[q]? 1 : 0;
}
void link(int* m, int p, int q)
{
int i;
if(connected(m,p,q)) return;
int pID = m[p];
int qID = m[q];
for(i=0; i<N; i++) _____________________________________; //填空位置
}
int main()
{
int m[N];
int i;
for(i=0; i<N; i++) m[i] = i; //初始状态，每个节点自成一个连通域
link(m,0,1); //添加两个账户间的转账关联
link(m,1,2);
link(m,3,4);
link(m,5,6);
link(m,6,7);
link(m,8,9);
link(m,3,7);
printf("%d “, connected(m,4,7));
printf(”%d “, connected(m,4,5));
printf(”%d “, connected(m,7,9));
printf(”%d ", connected(m,9,2));
return 0;
}
答案：m[i]==p?m[i]=qID:m[i]
4.密文搜索
福尔摩斯从X星收到一份资料，全部是小写字母组成。
他的助手提供了另一份资料：许多长度为8的密码列表。
福尔摩斯发现，这些密码是被打乱后隐藏在先前那份资料中的。
请你编写一个程序，从第一份资料中搜索可能隐藏密码的位置。要考虑密码的所有排列可能性。
数据格式：
输入第一行：一个字符串s，全部由小写字母组成，长度小于1024*1024
紧接着一行是一个整数n,表示以下有n行密码，1<=n<=1000
紧接着是n行字符串，都是小写字母组成，长度都为8
要求输出：
一个整数, 表示每行密码的所有排列在s中匹配次数的总和。
例如：
用户输入：
aaaabbbbaabbcccc
2
aaaabbbb
abcabccc
则程序应该输出：
4
这是因为：第一个密码匹配了3次，第二个密码匹配了1次，一共4次。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 3000ms
思路：按照题意两个字符串，只要一字符串的任意排列与另一字符串相同，就算作匹配。那么只需要判断两字符串中所含的同一字符的数量是不是相同即可。
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
int t,ans=0;
map<char,int> mp,tem;
string s,s1;
cin>>s>>t;
while(t--)
{
int flag=0;
cin>>s1;
mp.clear(); //每次一定要初始化一下
for(int i=0;i<8;i++)
mp[s1[i]]++; //记录给出的密码的字符的数量（未在此字符串中出现过的字符默认为0）
for(int i=0;i<=s.size()-8;i++)
{
string s2(s,i,8); //每次从原字符串中截取一个长度为8的字符串
tem=mp;
flag=0;
for(int j=0;j<8;j++)
{
if(tem[s2[j]]==0) //若截取的字符串中出现一个密码字符串中未出现过的字符或者同一字符的数量多于密码字符串中的，标记一下，跳出循环
{
flag=1;break;
}
tem[s2[j]]--;
}
if(!flag)
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
5.居民集会
蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距离为di。
每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路的终点。
已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。
给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地：p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。
接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。
【样例输入】
6 10
1 3
2 2
4 5
5 20
6 5
8 7
【样例输出】
18
【样例说明】
在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0，总的路程开销为13+02+15+020+25+07=18。
【数据规模与约定】
对于10%的评测数据，1<=n<=300。
对于30%的评测数据，1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。
对于100%的评测数据，1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 5000ms
6.模型染色
在电影《超能陆战队》中，小宏可以使用他的微型机器人组合成各种各样的形状。
现在他用他的微型机器人拼成了一个大玩具给小朋友们玩。为了更加美观，他决定给玩具染色。
小宏的玩具由n个球型的端点和m段连接这些端点之间的边组成。下图给出了一个由5个球型端点和4条边组成的玩具，看上去很像一个分子的球棍模型。
由于小宏的微型机器人很灵活，这些球型端点可以在空间中任意移动，同时连接相邻两个球型端点的边可以任意的伸缩，这样一个玩具可以变换出不同的形状。在变换的过程中，边不会增加，也不会减少。
小宏想给他的玩具染上不超过k种颜色，这样玩具看上去会不一样。如果通过变换可以使得玩具变成完全相同的颜色模式，则认为是本质相同的染色。现在小宏想知道，可能有多少种本质不同的染色。
【输入格式】
输入的第一行包含三个整数n, m, k，
分别表示小宏的玩具上的端点数、边数和小宏可能使用的颜色数。端点从1到n编号。
接下来m行每行两个整数a, b，表示第a个端点和第b个端点之间有一条边。输入保证不会出现两条相同的边。
【输出格式】
输出一行，表示本质不同的染色的方案数。由于方案数可能很多，请输入方案数除10007的余数。
【样例输入】
3 2 2
1 2
3 2
【样例输出】
6
【样例说明】
令(a, b, c)表示第一个端点染成a，第二个端点染成b，第三个端点染成c，则下面6种本质不同的染色：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2)。
而(2, 1, 1)与(1, 1, 2)是本质相同的，(2, 2, 1)与(2, 1, 2)是本质相同的。
【数据规模与约定】
对于20%的评测数据，1<=n<=5， 1<=k<=2。
对于50%的评测数据，1<=n<=10, 1<=k<=8。
对于100%的评测数据，1<=n<=10, 1<=m<=45, 1<=k<=30。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 5000ms