埃氏筛＋欧拉筛

前言

对于求解1-n区间内的所有素数，如果一个个判断的话可能会超时，这里介绍一下欧拉筛，用于求解一段区域里边的素数。
通常我们会用埃式筛或者欧拉筛，同时对于其他用到素数的，通常都会先筛个素数数组出来。

一 埃氏筛筛＋模板

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛。

埃式筛思想通俗易懂，适合新手使用，很容易想起来。
但是缺点是计算冗余，多次重复计算。
由整数分解定理，一个整数一定能被分解为几个（或者素数为一个）质数的幂的乘积，并且这个数的质因子一定是小于它本身的，所以当我们从小到大将每个质数的倍数都筛去的话，其后在遍历到一个非素数时，它一定已经被它的质因子给筛去了。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 5;
 int st[N];
void aishi(int  n){
    
    

	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
    
    
		if(st[i] == 0)
		{
    
    
			for(int j = 2 * i; j <= n; j += i)
			    st[j] = 1; // j是i的一个倍数，j是合数，筛掉。
		}
	}
	
}

二 欧拉筛＋模板

欧拉筛时间复杂度O（n），所以欧拉筛又称线性筛。

1.prime[N]记录素数 
2.vis[N]标记是不是素数。
注意语句if(i % prime[j] == 0) break; //如果能被除尽就break，保证每个数只被它最小素因子筛去，
从而达到防止重复计算。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 5;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
void oula(int n)
{
    
    
    int cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
    
    
        if(!vis[i]) //vis为0是素数
            prime[cnt++] = i; //找到素数
        for(int j = 0; j < cnt && i * prime[j] <= n; j++)
        {
    
    
            vis[i * prime[j]] = true; //筛掉非素
            if(i % prime[j] == 0) break; //如果能被除尽就break，
        }
    }
}

三 每日共勉

梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章。
梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。