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https://www.acwing.com/problem/content/133/

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。例如，图例左侧显示了由高度为 $2, 1, 4, 5, 1, 3, 3$ 的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为 $1$ ：
在这里插入图片描述
通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入格式：
输入包含几个测试用例。每个测试用例占据一行，用以描述一个直方图，并以整数 $n$ 开始，表示组成直方图的矩形数目。然后跟随 $n$ 个整数 $h_1,…,h_n$ 。这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。每个矩形的宽度为 $1$ 。同行数字用空格隔开。当输入用例为 $n = 0$ 时，结束输入，且该用例不用考虑。

输出格式：
对于每一个测试用例，输出一个整数，代表指定直方图中最大矩形的区域面积。每个数据占一行。请注意，此矩形必须在公共基线处对齐。

数据范围：
$1 \leq n \leq 100000$
$0≤h_i≤1000000000$

这是个很经典的问题，可以用单调栈来做。大致思路是枚举每个位置作为最高点时能形成的最大矩形的面积，向右能到达的是第一次下降的位置，向左也一样，而单调栈就是专门用来处理求某个位置向左或者向右第一个比它小的数的数据结构。具体参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/108526896。代码如下：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int n, h;

int main() {
    
    
    while (1) {
    
    
        cin >> n;
        if (!n) break;

        stack<pair<int, long> > stk;
        long res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            long x;
            cin >> x;
            while (stk.size() && stk.top().second >= x) {
    
    
                long h = stk.top().second;
                stk.pop();
                int w = i - (stk.size() ? stk.top().first : -1) - 1;
                res = max(res, h * w);
            }

            stk.push({
    
    i, x});
        }
    
        while (stk.size()) {
    
    
            long h = stk.top().second;
            stk.pop();
            int w = n - (stk.size() ? stk.top().first : -1) - 1;
            res = max(res, h * w);
        }
    
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

每组测试数据时空复杂度 $O (n)$ 。

【ACWing】131. 直方图中最大的矩形

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