无向图连通性问题--桥

        给定一个无向图G(V, E)，若对于e$\in$E，从图中删除边 e 后，G 分裂成两个不相连的子图，则称 e 为 G 桥或割边。
        OK，定义很简单。可以通过Tarjan算法求解。在Tarjan中，有两个数组dfn[ ] 和 low[ ] ，其中dfn 表示搜索树的搜索次序，low 记录的是通过不在搜索树上的边能够到达的dfn 的最小值，某一条边e （x和y之间的连边）是桥，当且仅当dfn[x] < low[y] (搜索树上x是y的父节点)，这个不等式表明，在不通过非搜索树边上的边的情况下，无法到达一个更早的时间戳（即无法到达祖先节点），说明如果删除这条边，后续的节点就无法与前面的节点保持联系，因此属于割边。
        但是需要注意两点

•         因为是无向图，搜索树上的子节点总可以到达父节点，因此可以在tarjan的参数中加入父节点的编号，对非父节点的边搜索即可。
•         可能会有重边，但是重边的话可以返回父节点，只是不通过来的边返回而已。此处继续%lydrainbow。在用邻接表保存无向图时候，通常我们会将同一条边（正向和反向）相邻的保存，因此不返回父节点其实就相当于不反回相邻的节点，因此可以用成对变换的技巧判断是否是同一条边。

拓展：成对变换

        对于一个偶数$x$，$x$ $xor$ 1 = $x$ + 1
        对于一个奇数$x$，$x$ $xor$ 1 = $x$ - 1
        根据这个技巧，在邻接表中，可以将下标以(2，3)，（4，5）这样的形式，成对存放，如果某一个点to[x] 是这条双向边的终点，那么to[x^1] 就是这个边连接的另一个点。通过这种技巧，就可以排除掉同一条边而保留重边。

/**
 * Author : correct
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define mem(a ,b) memset(a, b, sizeof a)
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 100100, M = 1000100;
int head[N], nex[M], to[M], cnt;
int dfn[N], low[N], num;
bool bridge[M];
int root;
int n, m;
void add(int a, int b){
    
    
	to[++cnt] = b;
	nex[cnt] = head[a];
	head[a] = cnt;
}
void tarjan(int x, int ind){
    
    
	dfn[x] = low[x] = ++num;
	for (int i = head[x]; i; i = nex[i]){
    
    
		int y = to[i];
		if (!dfn[y]){
    
    
			tarjan(y, i);
			low[x] = min(low[x], low[y]);
			if (dfn[x] < low[y]){
    
    
				bridge[i] = bridge[i ^ 1] = 1;
			}
		}
		else if (i != (ind ^ 1)){
    
    
			low[x] = min(low[x], dfn[y]);
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	freopen("in.in", "r", stdin);
	cnt = 1;
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> m;
	while (m--){
    
    
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b), add(b, a);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
    
    
		if (!dfn[i]){
    
    
			tarjan(i, 0);
		}
	}
	for (int i = 2; i <= cnt ;i += 2){
    
    
		if (bridge[i]){
    
    
			cout << to[i] << " -> " << to[i ^ 1] << "\n";
		}
	}
	return 0;
}