#10015 灯泡（无向图连通性+二分）

【题目描述】

　　　　一个点每过一个单位时间就会向 4 个方向扩散一个距离，如图所示：两个点 a 、b 连通，记作 e(a,b)，当且仅当 a 、b 的扩散区域有公共部分。连通块的定义是块内的任意两个点 u、v 都必定存在路径 $\mathrm{e(u,a0),e(a0,a1),\dots e(ak,v)。}$

　　　　给定平面上的 n 个点，问最早什么时候它们形成一个连通块。

【题目链接】

　　　　https://loj.ac/problem/10015

【算法】

　　　　正向做比较复杂，考虑从答案+判定角度出发，使用二分。无向图联通性可以用并查集/dfs/floyd，并查集比较好写点。。。

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define P pair<int,int>
 3 using namespace std;
 4 int n;
 5 int fa[100];
 6 P p[100];
 7 inline void read(int& x) {
 8     char c; int a=0;
 9     while(c=getchar(),c<'0'||c>'9'); a=a*10+c-'0';
10     while(c=getchar(),c<='9'&&c>='0') a=a*10+c-'0';
11     x=a;
12 }
13 int Get(int x) {
14     if(fa[x]==x) return x;
15     return fa[x]=Get(fa[x]);
16 }
17 int calc(int x,int y) {
18     return (abs(p[x].first-p[y].first)+abs(p[x].second-p[y].second)+1)>>1;
19 }
20 bool valid(int x) {
21     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
22     for(int i=1;i<=n;i++) {
23         for(int j=1;j<=n;j++) {
24             if(calc(i,j)<=x) fa[Get(i)]=Get(j);
25         }
26     }
27     for(int i=1,rec=Get(1);i<=n;i++) if(Get(i)!=rec) return false;
28     return true;
29 }
30 int main() {
31     read(n);
32     for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i].first),read(p[i].second);
33     int l=0,r=2e9;
34     while(l<r) {
35         int mid=(l+r)>>1;
36         if(valid(mid)) r=mid;
37         else l=mid+1;
38     }
39     printf("%d\n",l);
40     return 0;
41 }