图论中的连通性问题

无向图连通性问题：

有向图连通性问题：

并查集：

一种树型数据结构，处理一些不相交集合的合并及查询问题。通常在使用中以森林来表示。
因为我们不关心树的具体结构，所以不需要记录节点的儿子，只要记录节点的父亲即可。
初始时，每个节点自己就是树根。在合并两个集合时，找到这两个集合的根，把其中一个根的父亲设为另一个集合的根。

int find(int x){
    
    
	if(!fa[x]) return x;
	return find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
    
    
	int rtx=find(x),rty=find(y);
	if(rtx==rty) return;
	fa[rtx]=rty;
}

优化：

路径压缩，总复杂度是O(nlogn)

int find(int x){
    
    
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

按秩合并，深度不超过O(logn)

将并查集的深度定义为并查集的秩，运用启发式合并的思想，每次将深度较小的并查集的根父亲设置为深度较大的并查集的根。

//find函数用非路径压缩版
void merge(int x,int y){
    
    
	int xx=find(x),yy=find(y);
	if(xx==yy) return;
	if(dep[xx]>dep[yy]) swap(xx,yy);
	fa[xx]=yy;
	dep[yy]=max(dep[yy],dep[xx]+1);
}

α（n）< log(n)