[路飞]_leetcode-685-冗余连接 II

在本问题中，有根树指满足以下条件的有向图。该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。

输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点（节点值不重复，从 1 到 n）的树及一条附加的有向边构成。附加的边包含在 1 到 n 中的两个不同顶点间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组 edges 。每个元素是一对 [ui, vi]，用以表示有向图中连接顶点 ui 和顶点 vi 的边，其中 ui 是 vi 的一个父节点。

返回一条能删除的边，使得剩下的图是有 n 个节点的有根树。若有多个答案，返回最后出现在给定二维数组的答案。

示例 1：

输入： edges = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出： [2,3]
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示例 2：

输入： edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,5]]
输出： [4,1]
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提示：

n == edges.length
3 <= n <= 1000
edges[i].length == 2
1 <= ui, vi <= n

解题思路

本题依然是一个连通性问题，只不过在连通性的基础上添加了有向性，使问题变得更复杂了。
本题中有向图的连接方式可以分为三种类型，要根据连接方式分类讨论其返回值。

示例1 中的连接情况，有一个子节点有两个父节点，定义为双入度情况
示例2 中的连接情况，连接形成了环，定义为成环情况
示例中未给出的情况，即成环，又有双入度的情况

针对双入度的情况，需要返回的边是形成双入度的边。
针对成环的情况，需要返回的边是成环的边。
针对即成环，又有双入度的情况，需要返回的是双入度边的子节点及其父节点组成的边。

动画演示

leetcode-685-冗余连接 II.gif

代码实现

// 并查集
class UnionSet {
  // 初始化list
  constructor(n){
    this.list = Array(n);
    for(let i = 0;i<n;i++){
      this.list[i] = i;
    }
  }
  // 查找元素所在集合并进行路径压缩
  find(x){
    if(this.list[x] === x) return x;
    const root = this.find(this.list[x])
    this.list[x] = root;
    return root;
  }
  // 合并子节点集合到父节点集合
  merge(rootA,rootB){
    this.list[rootB] = rootA;
  }
}
var findRedundantDirectedConnection = function(edges) {
  // 获取顶点数量
  const len = edges.length,
  // 根据顶点数量创建并查集
  unionset = new UnionSet(len+1),
  // 根据顶点数量创建parent数组，维护顶点父节点
  parent = Array(len+1);
  for(let i = 1;i<=len;i++){
    parent[i] = i;
  }
  // 初始化双入度边及成环边的下标
  let doubleInd = -1,circleInd = -1;
  // 遍历输入数组
  for(let i = 0;i<len;i++){
    const [a,b] = edges[i];
    // 如果当前子节点已经被作为子节点连接过，则此时形成了双入度
    if(parent[b]!==b) doubleInd = i;
    else{
      // 否则更新子节点的父节点
      parent[b] = a;
      // 如果两个顶点在同一个集合，则此时形成了环
      const rootA = unionset.find(a),
      rootB = unionset.find(b);
      if(rootA===rootB) circleInd = i;
      // 否则将子节点所在集合合并到父节点所在集合
      else unionset.merge(rootA,rootB)
    }
  }
  // 如果当前只是成环的情况，返回成环的边
  if(doubleInd===-1) return edges[circleInd]
  // 如果只是双入度的情况，返回双入度的边
  if(circleInd===-1) return edges[doubleInd]
  // 如果是成环且双入度的情况，返回双入度子节点及其父节点组成的边
  const child = edges[doubleInd][1];
  return [parent[child],child]
};
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至此我们就完成了 leetcode-685-冗余连接 II

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