408王道数据结构课后代码习题（六）

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计划更新23王道数据结构所有课后代码习题的实现，虽然考试写的一般都是伪代码，但是强迫症的我还是全部实现了一遍，仓库在这里

• 线性表

2.2.3, 12

• 找重复元素，且该元素个数要超过数组的一半，所以一个数组最多只有一个主元素
• 暴力，就是拿空间换时间，类似桶排序
• 开一个新数组，新数组的下标对应元素值，值对应元素个数（因为数的范围是确定的）
• 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

int find_main(SqList list) {
  // 1.初始化一个默认值全为0的数组
  int tmp[list.length] = {0};

  // 2.下标对应元素值, 
  for (int i = 0; i < list.length; i++) {
    tmp[list.data[i]]++;
  }

  // 3.遍历找出主元素
  for (int i = 0; i < list.length; i++) {
    if (tmp[i] > list.length / 2 ) 
      return i;
  }

  // 4.没找到返回-1
  return -1;
}
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• 第二种方法：我们先排好序再找主元素
• 记录每个元素出现的次数，如果后面的数不是重复元素，就判断当前元素是否为主元素
• 因为用了快排，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(logn)
• 总分13分，这个解最高可以拿11分，所以不要强求最优解

int find_main2(SqList list) {
  // 1.快排
  sort(list.data, list.data+list.length);

  // 2.记录每个元素出现的次数，找到主元素
  int cnt = 1;
  for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
    if (list.data[i+1] == list.data[i]) {
      cnt++;
    } else {
      if (cnt > list.length / 2)
        return list.data[i];
      cnt = 1;
    }
  }
  return -1;
}
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• 这道题考试的时候（应该大概也许）可以不写跟题目无关的排序的具体实现
• 因为快排每次递归需要的空间是固定的，递归层数即为空间复杂度，故快排的平均空间复杂度为O(logn)
• 快排的实现如下：

void quick_sort(int l, int r) {
  if (l == r) return; 
  
  int x = a[(l+r)/2];     // 1.枢纽元素
	
  // 2.分成两块
  int i = l-1, j= r+1;
  while (i < j) {
    while (a[++i] < x);		// 找到左边比x大的元素
    while (a[--j] > x);		// 找到右边比x小的元素
    if (i < j) swap(a[i], a[j]); 	// 互换
  }
	
  // 3.递归
  quick_sort(l, j);
  quick_sort(j+1, r);
}
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• 最优解，对对碰
• 因为主元素个数要超过数组的一半，它就可以抵掉所有其他元素且有剩余
• 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

int find_main3(SqList list) {
  int c, cnt = 1;
  c = list.data[0];

  // 1.选定候选主元素
  for (int i = 1; i < list.length; i++) {
    if (list.data[i] == c) cnt++;
    else {
      if (cnt > 0) {
        cnt--;
      } else {
        c = list.data[i];
        cnt = 1;
      }
    }
  }

  // 2.统计实际数量
  if (cnt > 0) {
    cnt = 0;
    for (int i = 0; i < list.length; i++)
      if (list.data[i] == c) 
        cnt++;
  }
  
  // 3.确认主元素
  if (cnt > list.length / 2) return c;
  return -1;
}
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