最大公约数和最小公倍数的算法分析及java代码

   最大公约数和最小公倍数算法是数学界经典的算法之一。其中主要是西方的欧几米德算法（辗转相除法）和东方的《九章算术》更相减损法。在计算机界也有着广泛用法。本文主要是用java实现递归和循环方式来实现两种算法，至于原理性的文章请参照百度百科即可。

import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;

public class CommonDivisor {
    public static void main(String args[]) throws IOException {
        System.out.println("请输入第一个正数:");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入第一个正数:");
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println("欧几里德算法---递归方式---最大公约数是:" + recursionDivisor(m, n));
        System.out.println("更相减损法-----递归方式---最大公约数是:" + subDivisor(m, n));
        System.out.println("更相减损法-----循环方式---最大公约数是:" + whileCommondivisor(m, n));
        System.out.println("最小公倍数是:" + commonMultiple(m, n));
        scanner.close();
    }
    /**
     *欧几米德算法---递归方式
     *要点：f(a,b)=f(a,a%b);
     *
     *
     *
     */
    public static int recursionDivisor(int m, int n) {
        if (m < 1 || n < 1) {
            return -1;
        }
        if (m < n) {
            m = n+m;
            n = m-n;
            m=m-n;
        }
        if (m % n == 0) {
            return n;
        } else {
            return recursionDivisor(n, m % n);
        }
    }
    /**
     * 更相减损法---递归方式
     * 要点：f(a,b)=f(a,a-b);
     *
     *
     */
    public static int subDivisor(int a,int b){
        if(a<1||b<1){
            return -1;
        }
        if(a<b){
            a=a+b;
            b=a-b;
            a=a-b;
        }
        if(a-b==0){
            return b;
        }else{
            return subDivisor(b,a-b);
        }
    }
    /**
     *  更相减损法---while循环方式
     *  要点：f(a,b)=f(a,a-b);
     *
     *
     */
    public static int  whileCommondivisor(int a ,int b ){
        if(a<1||b<1){
            return -1;
        }
        while(a-b!=0){
            if(a<b){
                a=a+b;
                b=a-b;
                a=a-b;
            }
            a=a-b;
        }
        return b;
    }
    /**
     * 最小公倍数
     *最小公倍数=两数之积/最大公约数
     *
     */
    public static int commonMultiple(int a ,int b){

        if(a<1||b<1){
            return 0;
        }
        return a*b/recursionDivisor(a,b);
    }
}

本地测试结果如下图：

递归和循环算法的时间复杂度都是O(N),辗转相除法采用除法，执行效率相对低。更相减损法运行速度快。如果一个数很大，一个很小，求最大公约数的时候，更相减损法循环次数多很多