【算法005】最大公约数和最小公倍数

输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析：在循环中，只要除数不等于0，用较大数除以较小的数，将小的一个数作为下一轮循环的大数，取得的余数作为下一轮循环的较小的数，如此循环直到较小的数的值为0，返回较大的数，此数即为最大公约数，最小公倍数为两数之积除以最大公约数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。 

package com.example.chyer.demo;

import java.util.Scanner;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int a = input.nextInt();
        int b = input.nextInt();
        Test test = new Test();
        int i = test.gongyinshu(a, b);
        System.out.println("最大公约数" + i);
        System.out.println("最小公倍数" + a * b / i);
    }

    public int gongyinshu(int a, int b) {
        if (a < b) {
            int t = b;
            b = a;
            a = t;
        }
        while (b != 0) {
            if (a == b) {
                return a;
            }
            int x = b;
            b = a % b;
            a = x;
        }
        return a;
    }
}

运行结果：