x * y = z
其中,x叫做被乘数,y叫做乘数,计算过程的中间结果叫做部分积。x* 是x的绝对值,y* 是y的绝对值
运算规则:
- 符号位和数值位(抑或)部分分开运算
- 被乘数以及部分积采用三位符号位,乘数y的符号位由以下规则判断:如果乘数y的尾数位数为奇数,则采用单符号位,并且运算的最后一步移一位;如果乘数y尾数的位数为偶数,则采用双符号位,并且运算的最后一步不移位。
- 每次分别用乘数的两位以及外加一位c(初始为0)来判断原部分积是否加和如何加被乘数,每进行一步c都随着操作而进行变化。具体规则见下表(表格中均为算数右移)
yn-1yn | c | 操作 |
---|---|---|
00 | 0 | 部分积直接右移两位,c变为0 |
00 | 1 | 部分积加x*,右移两位,c变为0 |
01 | 0 | 部分积加x*,右移两位,c变为0 |
01 | 1 | 部分积加2x*,右移两位,c变为0 |
10 | 0 | 部分积加2x*,右移两位,c变为0 |
10 | 1 | 部分积加[-x*]补,右移两位,c变为1 |
11 | 0 | 部分积加[-x*]补,右移两位,c变为1 |
11 | 1 | 部分积直接右移两位,c变为1 |
例子
题目:x=-0.11101,y=0.11011,用原码两位乘法计算x·y
解答:首先计算符号位,1⊕0=1。由于y的尾数是5位为奇数,故乘数采用单符号位,且运算的最后一位移一位。将计算所需要的数值列出来:x*=000.11101,2x*=001.11010,[-x*]补=111.00011。就可以计算了
最开始部分积为000.00000,乘数为0.11011,c为0,yn-1ync为110,查表可知部分积加[-x*]补,右移两位,c变为1,运算之后的部分积为111.1100011,乘数为0.11011,c为1,yn-1ync为101,查表可知部分积加[-x*]补,右移两位,c变为1,运算之后部分积变为111.101101111,乘数为0.11011,c为1,yn-1ync为011,查表可知部分积加2x*,右移两位,c变为0,运算之后部分积为001.100001111,由于乘数已经没了,所以这是最后一步,向右移一位,就是000.1100001111,最后加上符号位,所以结果就是-0.1100001111