注：本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。
一、非周期信号的表示：离散时间博里叶变换
一）、离散时间博里叶变换的导出
1、离散时间博里叶变换对
1）、X(ejw)称为离散时间博里叶变换，这一对式子就是离散时间博里叶变换对。
2）、上式称为综合公式，下式称为分析公式。
2、离散时间博里叶变换和连续时间情况相比具有许多相似之处。两者的主要差别在于离散时间变换X(ejw)的周期性和综合公式中的有限积分区间。
二）、关于离散时间博里叶变换的收敛问题
1、在信号为无现场的情况下，必须考虑下式
中无穷项求和的收敛问题。如果x[n]是绝对可和的，即
或者，如果这个序列的能量是有限的，即
那么就一定收敛。
2、下式
的积分是一个有限的积分区间内进行的，因此不存在收敛问题。
二、周期洗你号的博里叶变换
1、考虑如下信号
x[n]的博里叶变换正式如下冲激串
2、考虑一个周期序列x[n]，周期为N，其博里叶级数为
这时，博里叶变换就是
这样，一个周期信号的博里叶变换就能直接从他的博里叶系数得到。
三、由线性常系数差分方式表征的系统
1、对于一个香型时不变系统而言，其输出y[n]和输入x[n]之间的线性常系数差分方程一般具有如下实行：
，此式的差分方程一般称为N阶差分方程。有两个方法来确定H(ejw)。其中第一种是利用复指数是线性时不变系统特征函数这一事实来求。第二种是利用离散时间博里叶变换的卷积，线性和时移性质来求。
2、设X(ejw)、Y(ejw)和H(ejw)分别是输出x[n]、输出y[n]和单位冲脉冲响应h[n]的博里叶变换，那么离散时间博里叶变换的卷积性质就意味着有
