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选择题
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设随机变量X，Y相互独立同分布，均服从(0，1)上的均匀分布，则下列随机变量中仍然服从相应区间或区域上均匀分布的是（）。
A. X 2 X^2 X2
B. X + Y X+Y X+Y
C. X − Y X-Y X−Y
D. ( X , Y ) (X, Y) (X,Y)
【正确答案:D】 -
已知二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G由三条直线 x-y=0,x+y=2,y=0 围成，则下列选项中不正确的是（）。
A. (X, Y)的密度函数为 f ( x , y ) = { 1 , 0 < y < 1 , y < x < 2 − y , 0 , o t h e r s . f(x,y)= \begin{cases} 1,&0<y<1,&y<x<2-y, \\ 0,&others.& \end{cases} f(x,y)={ 1,0,0<y<1,others.y<x<2−y,
B. X的密度函数为 f X ( x ) = { x , 0 < x < 1 , 2 − x , 1 ≤ x < 2 , 0 , o t h e r s . f_X(x)= \begin{cases} x,&0<x<1, \\ 2-x,&1 \le x<2, \\ 0,&others. \end{cases} fX(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x,2−x,0,0<x<1,1≤x<2,others.
C. 对0<y<1, P { X > 1 ∣ Y = y } = 1 3 P \{ X>1|Y=y \} = \frac {1}{3} P{ X>1∣Y=y}=31
D. 对0<y<1, P { X > 1 ∣ Y > y } = 1 2 P \{ X>1|Y>y \} = \frac {1}{2} P{ X>1∣Y>y}=21
【正确答案:C】 -
设二维随机变量(X,Y)~N(0,1,1,1,0), 则有（）。
A. P { X < Y } = 1 2 P \{ X<Y \} = \frac {1}{2} P{ X<Y}=21
B. P { X > Y } = 1 2 P \{ X>Y \} = \frac {1}{2} P{ X>Y}=21
C. P { X = Y } = 1 2 P \{ X=Y \} = \frac {1}{2} P{ X=Y}=21
D. P { X 2 + Y 2 < 1 } = 1 − e − 1 2 P \{ X^{2}+Y^{2}<1 \} =1-e^{- \frac {1}{2}} P{ X2+Y2<1}=1−e−21
【正确答案:D】 -
设随机变量 X，Y均服从正态分布，则下列选项中正确的是（）。
A. X+Y 一定服从正态分布.
B. X+Y 不一定服从正态分布.
C. (X,Y) 一定服从正态分布.
D. XY 一定服从正态分布.
【正确答案:B】
解析：
X与Y相互独立的时候X+Y服从正态分布，不独立不一定成立