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选择题
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已知F₁(x)和F₂(x)是分布函数,若 aF₁(x)-bF₂(x)也是分布函数,则下列关于常数a,b的选项中正确的是（）。
A.a= 3 5 \frac{3}{5} 53,b= − 2 5 -\frac{2}{5} −52
B.a= 2 3 \frac{2}{3} 32,b= 2 3 \frac{2}{3} 32
C.a= − 1 2 -\frac{1}{2} −21,b= 3 2 \frac{3}{2} 23
D.a= 1 2 \frac{1}{2} 21;b= − 3 2 −\frac{3}{2} −23
【正确答案：A】 -
设随机变量X 的分布函数为
f ( x ) = { 0 , x < 0 0.5 , 0 ≤ x < 1 1 − e − x , x ≥ 1 f(x) =\begin{cases} 0, & x < 0\\ 0.5, & 0≤x<1\\ 1-e^{-x}, & x ≥1 \end{cases} f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0,0.5,1−e−x,x<00≤x<1x≥1
则 P{X =1}=（）。
A.0.5
B.1−e⁻¹
C.0.5−e⁻¹
D. e⁻¹
【正确答案：C】 -
已知非退化随机变量 X的分布函数为
F ( x ) = { 0 , x < 0 , a + b e − x 2 2 , x ≥ 0. F(x)= \begin{cases} 0,&x<0, \\ a+be^{- \frac {x^{2}}{2}},&x \ge 0. \end{cases} F(x)={ 0,a+be−2x2,x<0,x≥0.
则有（）。
A. a=0, b=1
B. a=1, b=0
C. a=1, b=1
D. a=1, b=-1
【正确答案：D】 -
设随机变量X 的分布函数为
F ( x ) = { 0 , x ≤ a , x − b , a < x ≤ 2 c , x > 2. F(x)= \begin{cases} 0,&x \le a, \\ x-b,&a<x \le 2 \\ c,&x>2. \end{cases} F(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0,x−b,c,x≤a,a<x≤2x>2.
则 P{X>1.5}=（）。
A. 0.5
B. 1
C. 0
D. 0.8
【正确答案：A】 -
下列函数中是分布函数的是（）。
A. F ( x ) = { 0 , x < 0 , e − z , x ≥ 0. F(x)= \begin{cases} 0,&x<0, \\ e^{-z},&x \ge 0. \end{cases} F(x)={ 0,e−z,x<0,x≥0.
B. F ( x ) = { 0 , x < 0 , 0.5 , 0 ≤ x ≤ 1 , 1 , x > 1. F(x)= \begin{cases} 0,&x<0, \\ 0.5,&0 \le x \le 1, \\ 1,&x>1. \end{cases} F(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0,0.5,1,x<0,0≤x≤1,x>1.
C. F ( x ) = { 0 , x < 0 , 1 − x 2 , 0 ≤ x < 1 , 1 , x ≥ 1. F(x)= \begin{cases} 0,&x<0, \\ \frac {1-x}{2},&0 \le x<1, \\ 1,&x \ge 1. \end{cases} F(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0,21−x,1,x<0,0≤x<1,x≥1.
D. F ( x ) = { 0 , x < 0 , sin x , 0 ≤ x ≤ π / 2 , 1 , x > π / 2. F(x)= \begin{cases} 0,&x<0, \\ \sin x,&0 \le x \le \pi /2, \\ 1,&x> \pi /2. \end{cases} F(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0,sinx,1,x<0,0≤x≤π/2,x>π/2.
【正确答案：D】