【概率论】多维随机变量函数的分布（二）

选择题

1. X₁,X₂,X₃,X₄独立同分布,其密度函数均为
   $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x,& 0<x<1,\\ 0,& others.\end{array}$
   则max(X₁,X₂,X₃,X₄)的密度函数是（）。
   A. $f_{\max }(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0,\\ x^2,& 0\le x<1,\\ 1,& x\ge 1.\end{array}$
   B. $f_{\max }(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0,\\ x^8,& 0\le x<1,\\ 1,& x\ge 1.\end{array}$
   C. $f(x)=\{\begin{array}{ll}8x^7,& 0<x<1,\\ 0,& others.\end{array}$
   D. $f(x)=\{\begin{array}{ll}8x^8,& 0<x<1,\\ 0,& others.\end{array}$
   【正确答案:C】

2. 设随机变量X，Y独立同分布，且 P { X = − 1 2 } = P { X = 1 2 } = 1 2 P \{ X=- \frac {1}{2} \} =P \{ X= \frac {1}{2} \} = \frac {1}{2} P{ X=−21​}=P{ X=21​}=21​，Y服从标准正态分布，则有（）。
   A. P { X + Y ≥ 0 } = 1 4 P \{ X+Y \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ X+Y≥0}=41​
   B. P { X − Y ≥ 0 } = 1 4 P \{ X-Y \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ X−Y≥0}=41​
   C. P { min ⁡ ( X , Y ) ≥ 0 } = 1 4 P \{ \min (X,Y) \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ min(X,Y)≥0}=41​
   D. P { max ⁡ ( X , Y ) ≥ 0 } = 1 4 P \{ \max (X,Y) \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ max(X,Y)≥0}=41​
   【正确答案:C】

3. 设随机变量X，Y独立同分布，均服从标准正态分布，则有（）。
   A. P { X + Y ≥ 0 } = 1 4 P \{ X+Y \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ X+Y≥0}=41​
   B. P { X − Y ≥ 0 } = 1 4 P \{ X-Y \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ X−Y≥0}=41​
   C. P { min ⁡ ( X , Y ) ≥ 0 } = 1 4 P \{ \min (X,Y) \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ min(X,Y)≥0}=41​
   D. P { max ⁡ ( X , Y ) ≥ 0 } = 1 4 P \{ \max (X,Y) \ge 0 \} = \frac {1}{4} P{ max(X,Y)≥0}=41​
   【正确答案:C】

4. 设随机变量X与Y相互独立同分布，均服从(0，4)上的均匀分布，则P{1< min(X, Y) < 3}=（）
   A. $\frac{1}{8}$
   B. $\frac{1}{4}$
   C. $\frac{1}{6}$
   D. $\frac{1}{2}$
   【正确答案:D】