Matlab：传递函数、状态空间方程描述与运算

1、传递函数

1.1 构造传递函数

（1）

    Matlab可以这样构造上式

num=[10 30 20];
den=[1 12 47 60];
sysc=tf(num,den)

    运行结果

（2）

    根据零极点构造表达式：

z=[-1 -2];
p=[-3 -4 -5];
k=10;
sysc=zpk(z,p,k)

    运行结果：

（3）多项式表达式和零极点表达式之间的转化

    已有

num=[10 30 20];den=[1 12 47 60];sysc_tf=tf(num,den);
z=[-1;-2];p=[-3;-4;-5];k=10;sysc_zpk=zpk(z,p,k);

  i  多项式转化为零极点形式：

sysc_tf1=tf(sysc_zpk)

    或者

[z1,p1,k1]=tf2zp(num,den);
sysc_zpk=zpk(z1,p1,k1)

    结果都是

ii零极点转化为多项式形式：

sysc_tf=tf(sysc_zpk)

    或者

[num1,den1]=zp2tf(z,p,k);
sysc_tf=tf(num1,den1)

    结果都是

1.2 传递函数串联、并联、反馈

num1=[1 2];den1=[3 4];G1=tf(num1,den1);
num2=[1 2];den2=[3 4];G2=tf(num2,den2);

1.2.1串联

G3=series(G1,G2)

    或者

[num3,den3]=series(num1,den1,num2,den2);
G3=tf(num3,den3)

1.2.2并联

G3=parallel(G1,G2)

    或者

[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);
G3=tf(num3,den3)

1.2.3（负）反馈

G3=feedback(G1,G2)

    或者

[num3,den3]=feedback(num1,den1,num2,den2);
G3=tf(num3,den3)

    feedback(G,H)。其中G是传递函数，H为反馈函数，表示一个控制系统G，对其进行负反馈H（要求正反馈用-H）。

2、状态空间函数

2.1构造状态空间函数

A=[0 1 -2;3 4 0; 5 0 0];
B=[0;1;0];
C=[0 0 1];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D,1)

2.2构造函数和传递函数的转化

A=[0 1 -2;3 4 0; 5 0 0];B=[0;1;0];C=[0 0 1];D=0;
%状态空间到传递函数
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
%传递函数到状态空间
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

需要注意的是状态空间方程不唯一，传递函数唯一