题目链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1172&pid=48
题目描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
提示
这个问题的关键是递推函数。
m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)：
1.m=0，没有苹果，那么只有一种放法，即apple(0,n)=1
2.n=1，只有一个盘中，不论有或者无苹果，那么只有一种放法，apple(m,1)=1
3.n>m，和m个苹果放在m个盘子中是一样的，即apple(m,n)=apple(m,m)
4.m>=n，这时分为两种情况，一是所有盘子都有苹果，二是不是所有盘子都有苹果。不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的，即=apple(m,n-1)。所有盘子都有苹果，也就是至少每个盘子有一个苹果，m个苹果中的n个放在n个盘子中，剩下的m-n个苹果，这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的，即=apple(m-n, n)。这时，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。
//这种做法是超时的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,r;
int a[555];
int ans=0;
bool vis[22];
void dfs(int x,int cnt){
if(x==n&&cnt==r+1){
ans++;
}
else if(cnt==r+1){
return;
}else{
for(int i=a[cnt-1];i<=n;i++){
if(x+i<=n){
a[cnt]=i;
dfs(x+i,cnt+1);
}
}
}
}
int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>r;
a[0]=0;
dfs(0,1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
}正确代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int app(int n,int r){
if(n==0||r==1){
return 1;
}
if(n<r){
return app(n,n);
}else{
return app(n-r,r)+app(n,r-1);
}
}
int main(){
int T,n,r;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>r;
cout<<app(n,r)<<endl;
}
return 0;
}