HDU-4737 A Bit Fun（尺取法）

题意

给定长度为 $n$ 的数列 $a$ ，定义 $f(i,j)=a_i|a_{i+1}|...|a_{j-1}|a_j$ 。求满足 $f(i,j)<m$ 的有序数对 $(i,j)$ 的对数。
$1 \leq n \leq 100000$
$1 \leq m,a_i \leq 2^{30}$

思路

首先一个数或上另一个数，大小只可能变大，由此可以找到单调性。我们把原题变为求 $f(i,j)\geq m$ 的 $(i,j)$ 的对数。那在求得一个满足条件的区间后，右端点更右的区间均满足条件，为了实时更新，我们再开一个 $cnt$ 数组记录目前每个位上累计 $1$ 的个数。有了这些就可以跑尺取了。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
typedef long long LL;
using namespace std;
int a[100003],lth[100003],cnt[33];
bool bit[100003][33]; 

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    FOR(Ti,1,T)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(lth,0,sizeof(lth));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        FOR(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        FOR(i,1,n)
        {
            int k=a[i];
            while(k)
            {
                bit[i][lth[i]++]=k&1;
                k>>=1;
            }
        }
        int R=0,s=0;
        LL ans=0;
        FOR(L,1,n)
        {
            while(R<=n&&s<m)
            {
                R++;
                FOR(i,0,lth[R]-1)
                {
                    if(!cnt[i]&&bit[R][i])s+=1<<i;
                    cnt[i]+=bit[R][i];
                }
            }
            if(R>n)break;
            ans+=n-R+1;
            FOR(i,0,lth[L]-1)
            {
                cnt[i]-=bit[L][i];
                if(!cnt[i]&&bit[L][i])s-=1<<i;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",Ti,1LL*n*(n+1)/2-ans);
    }
    return 0;
}