【剑指】39.数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

• 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

算法分析

• 法一：如果有符合条件的数字，则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。在遍历数组时保存两个值：一是数组中一个数字，一是次数。遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。遍历结束后，所保存的数字即为所求。然后再判断它是否符合条件即可。
• 法二：数组排序后，如果符合条件的数存在，则一定是数组中间那个数(快排最优时间复杂度为O(NlogN)，且非稳定)。

提交代码：

class Solution {
public:
	/* 若次数超过一半，则必有相邻数字相等的情况 */
	int MoreThanHalfNum_Solution2(vector<int> numbers) {
		if (numbers.empty())
			return 0;

		int number, times;

		number = numbers[0];
		times = 1;
		for (int i = 1; i < numbers.size(); ++i)
		{
			if (times == 0)
			{
				number = numbers[i];
				times = 1;
			}
			if (numbers[i] == number)
				++times;
			else
				--times;
		}

		/* 如12345666, 判断所求结果是否符合条件 */
		times = 0;
		for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
			if (numbers[i] == number)
				++times;

		return (times > numbers.size() / 2) ? number : 0;
	}

	/* 先排序,再找到n/2处元素 */
	int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
	
		if (numbers.empty())
			return 0;

		int end = numbers.size() - 1;
		QSort(numbers, 0, end);

		int number = numbers[end / 2];

		int times = 0;
		for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
			if (numbers[i] == number)
				++times;

		return (times > numbers.size() / 2) ? number : 0;
	}
	
	/* 快速排序 */
	void QSort(vector<int> &numbers, int low, int high)
	{
		if (low < high)
		{
			int index = Partition(numbers, low, high);

			QSort(numbers, low, index - 1);
			QSort(numbers, index + 1, high);
		}

	}

	/* 枢值优化 */
	int Partition(vector<int> &numbers, int low, int high)
	{
		if(low < high)
		{ 
			/* 三数取中 */
			int mid = (low + high) / 2;
			if (numbers[high] < numbers[mid])
				swap(numbers[high], numbers[mid]);
			if (numbers[high] < numbers[low])
				swap(numbers[high], numbers[low]);
			if (numbers[low] < numbers[mid])
				swap(numbers[low], numbers[mid]);
			/* 枢值放在起始 */
			int piviotkey = numbers[low];

			/* key code */
			while (low < high)
			{
				while (low < high && numbers[high] >= piviotkey)
					--high;
				swap(numbers[low], numbers[high]);
				while (low < high && numbers[low] <= piviotkey)
					++low;
				swap(numbers[low], numbers[high]);
			}
		}
		return low;
	}
};

测试代码：

// ====================测试代码====================
void Test(char* testName, vector<int> numbers, int expectedValue)
{
	if (testName != nullptr)
		printf("%s begins: \n", testName);

	printf("Test for solution: ");
	Solution s;
	int result = s.MoreThanHalfNum_Solution(numbers);
	if (result == expectedValue)
		printf("Passed.\n");
	else
		printf("Failed.\n");
}

// 存在出现次数超过数组长度一半的数字
void Test1()
{
	vector<int> numbers = { 1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2 };
	Test("Test1", numbers, 2);
}

// 不存在出现次数超过数组长度一半的数字
void Test2()
{
	vector<int> numbers = { 1, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 2, 3 };
	Test("Test2", numbers, 0);
}

// 出现次数超过数组长度一半的数字都出现在数组的前半部分
void Test3()
{
	vector<int> numbers = { 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 5 };
	Test("Test3", numbers, 2);
}

// 出现次数超过数组长度一半的数字都出现在数组的后半部分
void Test4()
{
	vector<int> numbers = { 1, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 2, 2 };
	Test("Test4", numbers, 2);
}

// 输入空指针
void Test5()
{
	vector<int> numbers = { 1 };
	Test("Test5", numbers, 1);
}

// 输入空指针
void Test6()
{
	Test("Test6", vector<int>(), 0);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	Test1();
	Test2();
	Test3();
	Test4();
	Test5();
	Test6();

	return 0;
}