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滤波（filter）：
在各种不同的应用中，改变一个信号中各频率分量的相对大小，或者全部消除某些频率分量之类的要求，常常是颇受关注的，这样的一个过程称为滤波。
滤波器分类：
频率成形滤波器（frequency-shaping filter）和频率选择性滤波器（frequency-selective filter）。
频率成形滤波器：
用于改变频谱形状的线性时不变系统往往称为频率成形滤波器。
博文：傅里叶级数与线性时不变系统中讲到，一个周期信号用傅里叶级数表示，也就是表示成一组成谐波关系的复指数信号的线性组合形式，通过线性时不变系统，响应的形式仍然是这组成谐波关系的复指数信号的线性组合，不同的仅仅是组合系数发生了变化。
由此得出了一个结论：线性时不变系统的作用就是通过乘以响应频率点上的频率响应值来逐个改变输入信号的每一个傅里叶系数。傅里叶系数又称为频谱系数，结合上面频率成形滤波器的定义，这样更生动地显示，线性时不变系统不就是一个频率成形滤波器吗？它改变了输入信号的频谱系数，这对频谱肯定有影响呀，也就是频谱肯定也改变了呀。（有关频谱，下面有博文专门介绍。）
经常使用频率成形滤波器的场合是在音响系统中。在这类系统中，一般都包含有线性时不变滤波器，以让听众可以感受到声音中高低频分量的相对大小。
频率选择性滤波器：
专门设计成基本上无失真地通过某些频率，而显著地衰减或者消除另一些频率的系统称为频率选择性滤波器。
频率选择性滤波器的应用极为广泛，且具有普遍意义，由此，已经产生了一组被广泛接受的术语来描述频率选择性滤波器的特性。例如，低通滤波器就是通过低频，而衰减或阻止较高频率的滤波器；
高通滤波器就是通过高频，而衰减或阻止较低频率的滤波器；
带通滤波器就是通过某一频带范围，而衰减掉既高于又低于所要通过的这段频带的滤波器；
带阻滤波器就是阻止某一频带范围的滤波器。
关于这些滤波器的详细内容，查看相关书籍或资料。
用微分方程描述的连续时间滤波器
简单RC低通滤波器
一阶RC滤波器电路如下：
该电路既能用来实现低通滤波，又能实现高通滤波，这取决于以什么作为输出信号。
假定取电容器上的电压作为输出信号，该电路就是一个低通滤波器，具体而言：
频率响应的模以及相位为：
由此可见：
这可以看成一个非理想的低通滤波器。
简单RC高通滤波器
高通滤波器与低通滤波器的唯一区别就是输出取的是电阻上的电压，如下：
该频率响应的模以及相位如下图示：
由图可见，该系统衰减掉较低的频率，而让较高的频率通过；也就是对的频率有最小的衰减。也就是说该系统是一个非理想的高通滤波器。
由差分方程描述的离散时间滤波器举例
与连续时间情况相同，由线性常系数差分方程描述的离散时间滤波器，在实践中也具有很大的重要性。由于离散时间系统能够有效地用专用或通用数字系统来实现，由差分方程描述的滤波器在实际中被广泛地采用。
由差分方程描述的离散时间线性时不变系统既可以是递归的，从而具有无限脉冲响应（infinite impulse response IIR），又可以是非递归的，从而具有有限脉冲效应（finite impulse response FIR）。
下面通过例子，分别简单讨论：
一阶递归离散时间滤波器
其频率响应的模以及相位如下图：
可以看到，对于正的a值，该差分方程表现为一个低通滤波器，其在附近的低频域有最小的衰减，而随着
朝
增大，衰减增大。
对于负的a值，该系统是一个高通滤波器，通过附近的频率，而衰减掉较低的频率。
事实上，对于任何正的，该系统都近似为一个低通滤波器；而对任何负的
，该系统都近似为一个高通滤波器。
这里控制了该滤波器通带的宽度，随着
的减小，带宽愈宽。
非递归离散时间滤波器
这类滤波器常用的一个例子是移动平均滤波器。它的基本思想是局部平均，输入中的快速变化的高频分量被平均掉，而低频变化部分得到保留，这就相应于将原始序列进行平滑或者低通滤波。
一个简单的两点移动平均
频率响应图如下：
三点平均滤波器
频率响应：
一般移动平均滤波器
对于M+N+1=33和M+N+1=65时的频率响应为：
非递归滤波器实现高通滤波器
这个系统在输入信号近似不变时，的值就接近于0,。对于从一个样本到另外一个样本变化很大的输入信号来说，可以预期
会有较大的输出值。因此，上式描述的系统可近似表示一种高通过滤的作用：对慢变化的低频分量进行衰减；对于快变化的较高频率分量几乎无衰减地给与通过。
频率响应的模如下图：
可见，确实如上面所描述的那样，该系统可以近似为一个高通滤波器，尽管从通带到阻带的过渡非常平缓。