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序言
复指数信号有相比于其他信号优良的性质，这使得其在数字信号处理以及信号与系统中（统称为信号处理）具有不一般的低位，例如复正弦信号
它不仅是离散信号做傅里叶变换时的基函数，同时也是线性时不变系统的特种信号。
看了一下内容后，你就会懂得上面的描述！
一类重要的基本信号
在研究线性时不变系统时，将信号表示成基本信号的线性组合是很有利的，这些基本信号应该满足下面的两个性质：
1、由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；
2、线性时不变系统对每一个基本系统的响应应该十分简单，以使系统对任意输入信号的响应有一个很方便的表达式。
那什么样的基本信号满足上面的条件呢？
由傅里叶分析可知，连续和离散时间复指数信号集都具有上述两个性质，即连续时间的和离散时间的
，其中s和z都是复数。
线性时不变系统对复指数信号的响应
基于如下事实：
一个线性时不变系统对复指数信号的响应也是同样一个复指数信号，不同的只是幅度上的变化。
连续以及离散时间复指数信号的响应分别是：
其中，是复振幅因子，一般来说是复变量s以及z的函数，但是对于变量t来说，它等价于一个常数。
这就说明了，复指数信号经过线性时不变系统的响应是它本身，即同样也是一个复指数信号，只不过幅度上有所变化。
特征函数以及特征值定义：
一个信号，若系统对该信号的输出响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则称该信号为系统的特征函数（eigenfunction），而幅度因子称为系统的特征值（eigenvalue）。
证明复指数信号是LTI系统的特征函数
下面证明复指数信号确实是LTI系统的特征函数，也就是说复指数信号作为LTI系统的激励，其响应也是复指数信号。
手稿：
首先是连续复指数信号，求其经过线性时不变系统的输出，假设线性时不变系统的系统函数为
这就证明了连续复指数信号是LTI系统的特征函数，而常数
就是与特征函数
有关的特征值。
下面证明离散复指数信号是LTI系统的特征函数：
同样证明了离散复指数信号是LTI系统的特征函数，常数H(z)是与特征函数
有关的特征值。
简单运用上述性质
既然，复指数信号作为LTI系统的输入，其输出有这么简便的表示方法，真是造福科学呀！
我们不禁设想如果一个信号都可以表示成复指数信号，那么其输出岂不很简单？事实上也是如此，但多大范围的信号可以用复指数的线性组合来表示呢？
（我们将由这个思路来引出下一篇博文，周期信号的傅里叶级数表示，任意一个周期信号还真能表示成复指数信号的组合形式！）
下面以手稿的形式，展示上面叙述的简单运用（模拟情况）：
离散的情况如下：
这其中的都是复数。
这就说明：
对于连续时间以及离散时间来说，如果一个线性时不变系统的输入能够表示成复指数信号的线性组合，那么系统的输出也能够表示成相同复指数信号的线性组合；并且在输出表示式中的每一个系数可以用输入中响应的系数
分别与特征函数
有关的系统特征值
相乘来求得。