数字信号处理|Matlab根据z域下因果LTI系统函数画零极点图并判断稳定性

1. LTI系统的系统函数

已知差分方程（y表示输出，x表示激励输入）：

将上式进行Z变换：

最后整理等式得到系统函数H(z)：

 

注意：b是分子系数（输入X系数）；a是分母系数（输出Y系数） 

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2. LTI系统条件下的因果、稳定系统 

2.1 因果系统

满足因果系统的充要条件：

时域：h(n)为因果系列，即： 当n<0 时 h(n) < 0

Or

z域：要满足ROC（收敛域在圆外）即：

2.2 稳定系统

满足稳定系统的充要条件:

时域：h(n)绝对可和，即：                

Or

z域：ROC（收敛域）包含单位圆

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3. 使用的重要函数 

• roots()：求根（用来求零点和极点）
• zplane()：画零极点图

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4. 代码总览

解决的问题：判断该LTI因果系统的稳定性

b = [1 2.3 1.32 0.52];% x 的系数（分子）
a = [1 -1.78 2.4 0.55];% y 的系数（分母）

%画零极点图并求出零极点
value_zero = roots(b);%零点
value_pole = roots(a);%极点
figure
zplane(b,a);% zplane画零极点图，○表示零点，×表示极点
fprintf('零点是：%f',value_zero);
fprintf('极点是: %f',value_pole);

%判断系统稳定性
if max(value_pole) > 1
    disp("该系统不是稳定系统");
else
    disp("该系统是稳定系统");
end

 结果：