错排计数 HDU-2048

题意：求没有一个人中奖的概率，即所有人都同时没有给自己对上号，即错排成功的概率。

思路：求出总的可能情况数：n的全排列即n!。

求出所有错排的可能情况数：即n的错排计数D（n）。

那么错排成功的概率p=D（n）/n！。

错排递推关系式：Di=（i-1）*（Di-1+Di-2），初始化D1=0，D2=1。

对于关系式的解释：

设第x个元素位于第k位置上，对于第k个元素，它的位置可能在第x个位置上：那么此时(n-1)*Di-2。

也可能不在第x位置上：那么此时(n-1)*Di-1，两者相加即为Di的错排计数。

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define exp 1e-8
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
ll n,a[30],D[30];
int main()
{
    a[1]=1;
    for(ll i=2;i<=20;i++)a[i]=a[i-1]*i;   //n的阶乘打表
    D[1]=0;   //错排计数表初始化
    D[2]=1;
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=3;i<=n;i++)
        {
            D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]);   //错排计数打表
        }
        double ans=(double)D[n]/(double)a[n];
        ans=ans*100.0;
        printf("%.2f%%\n",ans);
    }
    return 0;
}