LeetCode 高级 - 柱状图中最大的矩形

柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

解法一

最差时O(n^2) 时间复杂度，对每个heights[i]，分别向左向右遍历原数组，记录以该height[i]为高的矩形面积。

代码一

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int maxValue = 0;
        if(heights == null || heights.length==0){
            return 0;
        }

        int[] size = new int[heights.length];
        for(int i=0;i<heights.length;i++){
            size[i] = heights[i];

            //向右
            for(int j=i+1;j<heights.length;j++){
                if(heights[j]<heights[i])
                    break;
                else
                    size[i]+=heights[i];
            }

            //向左
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(heights[j]<heights[i])
                    break;
                else
                    size[i]+=heights[i];
            }
        }

        //遍历数组
        for(int i=0;i<size.length;i++){
            if(size[i]>maxValue){
                maxValue = size[i];
            }
        }
        return maxValue;
    }
}

解法二

基本思想：

• 对原数组排序，如[2,1,5,6,2,3]，排序后为[1,2,2,3,5,6]，那么只需要再遍历一遍，取Max(1*6,2*5,2*4,3*3,5*2,6*1)即可。

实际做法：

http://chuansong.me/n/390896436960

代码二

class Solution {
    //http://chuansong.me/n/390896436960
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        if(heights == null || heights.length==0){
            return 0;
        }
        //最大值
        int maxValue = 0;        
        Stack<Integer> res = new Stack<Integer>();
        int i=0;
        for(;i<heights.length;i++){
            //栈为空，或栈顶元素top对应的heights[top]小于heights[i]，入栈
            if(res.empty() || heights[res.peek()] <= heights[i])
                res.push(i);
            else{
                //heights[i]>heights[top]，栈顶元素出栈
                int top = res.pop();
                //求矩形长度
                int index = res.empty() ? -1:res.peek();
                maxValue = Math.max(maxValue,heights[top] * (i-1-index)); 
                //再次比较 heights[i]与此时的栈顶元素
                i--;
            }
        }
        while(!res.empty()){
            //对每个栈顶元素top 求矩形面积
            int top = res.pop();
            int index = res.empty() ? -1:res.peek();
            maxValue = Math.max(maxValue,heights[top] * (i-1-index));
        }
        return maxValue;

    }
}