一、随机变量
1、随机变量（Random Variable）的定义：
设随机试验的样本空间为S,若X= X (e)
为定义在S 上的实值单值函数，则称X(e)为随机变量, 简写为X
2、说明
二、离散型随机变量
1、概念定义：
- 若随机变量的取值为有限个或可数个,则称 X 为离散型随机变量
- 可数集（也称可列集）：是指能与自然数集N建立一一对应的集合.即其中的元素都是可以被数到的.
- 不可数集：是无穷集合的一种.一个无穷集合和自然数集之间如歌不存在一一对应关系.那么它就是一个不可数集.
2、0—1分布
（1）0—1分布的定义：
若X 的概率分布律为：
其中0<p<1, 就称X 服从参数为p的0-1分布(或两点分布),记为 X ~0-1(p)或 X ~B(1,p).
其分布律还可以写为P(X =k )=p k(1- p)1-k,k = 0,1.(X 服从退化分布: 若 P( X = c) =1.)
（2）0—1分布的应用
一个随机试验,设A是一随机事件,且P(A)=p(0<p<1). 若仅考虑事件A发生与否,就可以定义一个服从参数为p的0-1分布的随机变量:
来描述这个随机试验的结果.
只有两个可能结果的试验, 称为贝努利(Bernoulli)试验，故两点分布有时也称为贝努利分布.
设试验E只有两个可能的结果: A或A,且P ( A) = p,0<p <1.将E独立地重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验.设X 表示 n重贝努利试验中结果A发生的次数,则X的可能取值为0,1,P{ X = k}= Cnk p k(1- p)n- k
3、二项分布
4、泊松分布
（1）泊松分布的定义
（2）如果某事件以固定强度λ,随机且独立地出现，该事件在单位时间内出现的次数（个数）可以看成是服从泊松分布.
5、几何分布
三、分布函数
（1）分布函数的用途：可以给出随机变量落入任意一个范围的可能性
（2）F(X)的性质
四、连续型随机变量及其概率密度
1、定义：
对于随机变量X的分布函数F(x),若存在非负的函数f(x),使对于任意实数 x 有：
则称X 为连续型随机变量,其中f( x )称为X的概率密度函数, 简称概率密度.有时也写为fx(x)
2、f(x)的性质
五、均匀分布和指数分布
1、均匀分布
2、指数分布
（1）指数分布定义：
（2）指数分布用途
- 指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等;
- 在排队论中，一个顾客接受服务的时间长短也可用指数分布来近似;
- 无记忆性的现象(连续时).
五、正态分布
（1）定义
（2）标准正态分布
六、随机变量函数的分布
已知随机变量X 的分布,Y=g(X),函数g(*)已知,求y的分布.
