[BZOJ1233][Usaco2009Open]干草堆tower

Description

奶牛们讨厌黑暗。为了调整牛棚顶的电灯的亮度，Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡。一共有N大包的干草（1<=N<=100000）(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆，并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放多少包来建立起tower的地基（当然是紧紧的放在一行中）。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级的上方来建立新的一级。注意：每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置，直到所有的草包都被安置完成。她必须按顺序堆放，按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些：一旦她将一个草包放在第二级，她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。

Input

第1行：一个单一的整数N。第2~N+1行：一个单一的整数:W_i。

Output

第一行：一个单一的整数，表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
输出说明：
前两个（宽度为1和2的）放在底层，总宽度为3，在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+

这怕不是考过...考试题然后翻过来？问问问...

翻译一下题目，就是在一段序列里，尽可能多的划分出一些子区间，使得这些区间的长度单调不升。

于是反过来，我们从n往1加，使得这些区间单调不降。

于是，设f[i]为到第i块干草，所能达到的最大高度， g[i]为f[i]最优时最后一块的最小长度。

所以f[i] = f[j] + 1 (sum[i] - sum[j] >= g[j])(i+1<=j<=n+1)， sum是后缀和。

如果上面的式子可以更新，那么g[i] = min(g[i], sum[i] - sum[j]);

发现这样转移是n^2的，数据范围卡着不让过。

所以我们优化一下。

观察到的sum值对于i递减是递增的，所以对于上面的式子i往左移动，它的j要么是不动，要么是往左移动。

就从i+1开始扫到n+1，如果有可以更新的就更新然后退出。

最后答案就是f[1]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
inline int read(){
    int res = 0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return res;
}
int n;
int a[200005];
long long qzh[200005];
int f[200005];
long long g[200005];

int main()
{
    n = read();
    for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        a[i] = read();
    for (int i = n ; i >= 1 ; i --) qzh[i] = qzh[i+1] + a[i];
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    g[n+1] = 0;
    for (register int i = n ; i >= 1 ; i--)
    {
        for (register int j = i + 1 ; j <= n + 1 ; j ++)
        {
            if (qzh[i] - qzh[j] >= g[j]) 
            {
                if (f[j] + 1 > f[i])
                {
                    f[i] = f[j] + 1;
                    g[i] = min(g[i], qzh[i] - qzh[j]);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout << f[1];
    return 0;
}