BZOJ1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

Description

奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度，Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草（1<=N<=100000）(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆，并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基（当然是紧紧的放在一行中）。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意：每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置，直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放，按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些：一旦她将一个草包放在第二级 ，她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。

Input

第1行：一个单一的整数N。 第2~N+1行：一个单一的整数:W_i。

Output

第一行：一个单一的整数，表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
输出说明：
前两个（宽度为1和2的）放在底层，总宽度为3，在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+

 

我的智商完全不兼容单调队列的赶脚

设f[i]表示i~n组草堆底下最少的宽度,g[i]表示这个草堆的高度,sum[i]表示前缀和 

f[i]=min(sum[j−1]−sum[i−1])(f[j]<=sum[j−1]−sum[i−1])  然后n²随便肏

化下柿子， sum[i−1]<=sum[j−1]−f[j]，证一下单调性

然后这道题很神。。。他是有限制的单调方程

又因为队头一定合法，我们就直接干到最小值了

代码如下：

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[210000],g[210000],s[210000],a[210000];//[i]表示i~n组草堆底下最少的宽度,g[i]表示这个草堆的高度,sum[i]表示前缀和 
// f[i]=min(sum[j-1]-sum[i-1])(f[j]<=sum[j-1]-sum[i-1])
int n;
int list[210000];
int head,tail;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),s[i]=s[i-1]+a[i];
    head=1,tail=1;list[1]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        while(head<tail&&s[list[head+1]-1]-s[i-1]>=f[list[head+1]])head++;
        int j=list[head];
        g[i]=g[j]+1;f[i]=s[j-1]-s[i-1];
        while(head<=tail&&s[list[tail]-1]-f[list[tail]]<=s[i-1]-f[i])tail--;
        list[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",g[1]);
    return 0;
}