Fibonacci 前N项平方和 矩阵快速幂

由普通快速幂同理 需要一个 单位变量S=1

但是矩阵快速幂是矩阵相乘所以需要构造一个单位矩阵

由于本人没有学习过线性代数对矩阵方面不是很敏感 所以摸索Fn项是矩阵的哪一个位置很久

这题其他知识相信大家在网上都找的到

但这题真正考得是如何把 Fn的前n项平方和转化

由图可知前N项平方和可以转化成 Fn*(Fn+Fn-1)

AC代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include <queue>
#include<cstdlib>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct nobe
{
    ll a[2][2];
};
ll n;
ll sum;
nobe mut(nobe x,nobe y)
{
    nobe res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(ll i=0;i<2;i++)
        for(ll j=0;j<2;j++)
        for(ll k=0;k<2;k++)
            res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
        return res;
}
void quick(ll n)
{
    nobe c,res;
    c.a[0][0]=1;
    c.a[0][1]=1;
    c.a[1][0]=1;
    c.a[1][1]=0;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(ll i=0;i<2;i++)
        res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        res=mut(res,c);
        c=mut(c,c);
        n=n>>1;
    }
       printf("%lld\n",((res.a[0][1]%MOD)*(res.a[0][1]%MOD+res.a[1][1]%MOD))%MOD);

}
int main()
{
    ll i,t;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
           quick(n);
    }


    return 0;
}