坐标系之间的简单变换

1.坐标系变换    

在图形学中，经常需要从一个坐标系变换到另一个坐标系。如下图，两个坐标系xoy和 。

   

        在xoy坐标系中的坐标分别为   。

       P在xoy坐标系中的坐标分别为 (x, y)。 

       为了将P点从xoy坐标系转换到 中，应该如何计算呢？

       1. 平移变换 ： 将坐标系的原点平移到xoy坐标系的原点。

           

       2. 旋转变换： 将 轴 旋转到x轴。

                      

          此时即可得到P在坐标系中的坐标，上述变换步骤可用变换矩阵表示：

       

 2. 相对于任意参考点的二维几何变换

      比例、旋转变换等均与参考点相关，如果对某个参考点（x, y )做二维几何变换，其变换过程如下：

•      平移，将该参考点移至坐标原点
•      相对于原点做二维几何变换
•      反向平移，将参考点移至原来的位置