leetcode-64-最小路径（动态规划）

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：本题属于较简单的动态规划，题解如下：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.empty())
            return 0;
        //采用动态规划
        int rows=grid.size();
        int cols=grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(rows,vector<int>(cols));//#1:此处要特别注意，把这句少了括号内的部分，直接定义成  vector<vector<int>> dp
                                                       //的话，下面的for会报错，应为不知道vector被分成了几行几列
        for(int i=0;i<rows;++i)
            for(int j=0;j<cols;++j)
            {
                //状态转移方程
                if(i==0&&j==0)
                    dp[i][j]=grid[i][j];//第一个格子必须要走
                else if(i==0&&j>0)      //第一行上的格子
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j];
                else if(i>0&&j==0)      //第一列上的格子
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j];
                else                    //普通格子
                    dp[i][j]=((dp[i][j-1]>dp[i-1][j])?dp[i-1][j]:dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        return dp.back().back();
    }
};

#1处的初始化表示:将dp初始化为有rows个vector<int>的vector<vector<int>>,而vector<int>(cols)将初始化为有cols个的vector<int>.