LOJ P10152 [NOIP2007] 矩阵取数游戏【区间DP】【高精度】

容易发现，单独考虑每一行的取数方案与其他行互不影响，所以我们可以通过单独考虑每一行最后累加答案进行求解。

$f[i][j]$表示消除当前行$[i,j]$的最大得分，考虑每一个数合并到左区间或者右区间得到如下的状态转移方程：

$$f[i][j]=max\{f[i][j-1]*2+w[j],w[i]+f[i+1][j]*2\}$$

根据数据范围$m\leq 80$可知最后的结果达到了$2^{80}$的级别，所以我们要用高精度。

#include <bits/stdc++.h>
#define For(I,X,Y) for(int I=(X);I<=(Y);I++)
#define ForDown(I,X,Y) for(int I=(X);I>=(Y);I--)
using namespace std;

inline int Read(){
    int X=0;char CH=getchar();bool F=0;
    while(CH>'9'||CH<'0'){if(CH=='-')F=1;CH=getchar();}
    while(CH>='0'&&CH<='9'){X=(X<<1)+(X<<3)+CH-'0';CH=getchar();}
    return F?-X:X;
}

const int Max=100;
int N,M,Num[Max][Max];

#define Set(A) memset(A,0,sizeof(A))

struct Node{
    int Len,W[Max];

    void Print(){
        ForDown(I,Len,1) printf("%d",W[I]);
    }
}Ans,DP[Max][Max];

Node Add(Node A,int B){
    A.W[1]+=B;

    For(I,1,85) A.W[I]+=A.W[I-1]/10,A.W[I-1]%=10;

    ForDown(I,85,1) if(A.W[I]!=0) {A.Len=I;break;}

    return A;
}

Node Mul(Node A,int B){
    For(I,1,A.Len) A.W[I]*=B;

    For(I,1,85) A.W[I]+=A.W[I-1]/10,A.W[I-1]%=10;

    ForDown(I,85,1) if(A.W[I]!=0) {A.Len=I;break;}

    return A;
}

void Update(Node &A,Node B,Node C){
    if(B.Len>C.Len) {A=B;return;}
    if(B.Len<C.Len) {A=C;return;}

    ForDown(I,B.Len,1)
        if(B.W[I]>C.W[I]) {A=B;return;}
        else if(B.W[I]<C.W[I]) {A=C;return;}

    A=B;
}

void GetAns(Node &A,Node B){
    For(I,1,max(A.Len,B.Len)) A.W[I]+=B.W[I];

    For(I,1,85) A.W[I]+=A.W[I-1]/10,A.W[I-1]%=10;

    ForDown(I,85,1) if(A.W[I]!=0) {A.Len=I;return;}
}

int main(){
    N=Read(),M=Read();
    For(I,1,N) For(J,1,M) Num[I][J]=Read();

    For(I,1,N){
        Set(DP);

        For(J,1,M) DP[J][J]=Add(DP[J][J],Num[I][J]);

        For(L,2,M) For(X,1,M+1-L){
            int Y=X+L-1;
            Update(DP[X][Y],Add(Mul(DP[X+1][Y],2),Num[I][X]),Add(Mul(DP[X][Y-1],2),Num[I][Y]));
        }

        GetAns(Ans,Mul(DP[1][M],2));
    }

    if(Ans.Len==0) putchar('0');
    else Ans.Print();

    return 0;
}