洛谷---P1005 矩阵取数游戏---高精度+DFS记忆化（未优化）

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n\times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 ai,ja_{i,j}ai,j​ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 ×2i\times 2^i×2i，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从 $1$ 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 $n+1$ 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$。

第 $2\backsim n+1$ 行为 $n\times m$ 矩阵，其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含$1$行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入 #1 复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出 #1 复制

82

说明/提示

NOIP 2007 提高第三题。

数据范围：

$60\%$ 的数据满足：$1\le n,m\le 30$，答案不超过 101610^{16}1016。

$100\%$ 的数据满足：$1\le n,m\le 80$，0≤ai,j≤10000\le a_{i,j}\le10000≤ai,j​≤1000。

实现代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

struct bignum {
	int len; int index[500];
	bignum() { len = 1; memset(index, 0, sizeof(index)); }
	bignum(int num) {
		len = 0;
		memset(index, 0, sizeof(index));
		while (num) {
			index[len++] = num % 10;
			num /= 10;
		}
		if (len == 0) len = 1;
	}
	bignum& operator = (const bignum& other) {
		len = other.len;
		memset(index, 0, sizeof(index));
		for (int i = 0; i < len; i++) index[i] = other.index[i];
		return *this;
	}
	// 重载!=
	bool operator != (const bignum& other) const {
		if (len != other.len) return true;
		for (int i = 0; i < len; i++) if (index[i] != other.index[i]) return true;
		return false;
	}
	// 重载 < 运算符
	bool operator <(const bignum& other) const {
		if (len != other.len) return len < other.len;
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--) if (index[i] != other.index[i]) return index[i] < other.index[i];
		return false;
	}
	// 重载乘法运算符(自底向上)
	bignum operator *(const bignum& other) const {
		bignum res;
		int i, j, cnt;
		for (i = 0; i < len; i++)
		{
			cnt = 0;
			for (j = 0; j < other.len; j++)
			{
				int num = index[i] * other.index[j] + res.index[i + j] + cnt;
				res.index[i + j] = num % 10, cnt = num / 10;
			}
			if (cnt) res.index[i + j] = cnt; //进位
		}
		res.len = i + j;
		while (res.index[res.len - 1] == 0 && res.len > 1) res.len--;
		return res;
	}
	// 重载加法运算符
	bignum operator +(const bignum& other) const {
		bignum res;
		res.len = max(this->len, other.len);
		int cnt = 0;
		for (int i = 0; i < res.len; i++) {
			int num = this->index[i] + other.index[i] + cnt;
			res.index[i] = num % 10, cnt = num /= 10;
		}
		if (cnt) res.index[res.len++] = cnt;
		return res;
	}
	// 重载输出运算发
	friend ostream& operator<<(ostream& out, bignum& num) {
		for (int i = num.len - 1; i >= 0; i--) cout << num.index[i];
		return out;
	}
}ans, p[81], dp[81][81];
int n, m, num[81];

void init_dp() {
	for (int i = 1; i <= m; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) dp[i][j] = 0;
}

bignum dfs(int l, int r) {
	if (dp[l][r] != 0) return dp[l][r];
	if (r > l) dp[l][r] = max(dfs(l + 1, r) + p[m - r + l] * num[l], dfs(l, r - 1) + p[m - r + l] * num[r]);
	else dp[l][r] = p[m] * num[l]; // 搜索长度为1
	return dp[l][r];
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	p[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) p[i] = p[i - 1] * 2;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) cin >> num[j];
		init_dp();
		ans = ans + dfs(1, m);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}