传送门：洛谷 P1005 矩阵取数游戏
算法分析：
每次取数时须从每行各取走一个元素，共 \(n\) 个。经过 \(m\) 次后取完矩阵内所有元素；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分\(=\)被取走的元素值\(\times 2^i\)，其中 \(i\) 表示第 \(i\) 次取数（从\(1\)开始编号）；
游戏结束总得分为 \(m\) 次取数得分之和。
故只要每一次考虑一行上的状况即可。
设现在在第 \(t\) 行， \(dp[i][j]\) 表示最后取 \(i\) , \(j\) 能得到的最大分数值，则这一行的答案就为 \(dp[1][m]\)
\(dp[i][j]=max\{dp[i+1][j]+a[t][i]\times2^{m+i-j},dp[i][j+1]+a[t][j]\times2^{m+i-j}\}\)
其中 \(dp[i][i]=a[i]\times 2^m\)
附注：本题需用高精度，在本题里使用了重载运算符
时间复杂度：\(O(n^3)\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxN=100,maxM=80;
struct bign
{
int len,s[maxN+1];
bign()
{
memset(s,0,sizeof(s));
len=1;
}
bign(int num) {*this=num;}
bign(const char *num) {*this=num;}
bign operator=(const int num)
{
char s[maxN+1];
sprintf(s,"%d",num);
*this=s;
return *this;
}
bign operator=(const char *num)
{
for(int i=0;num[i]=='0';num++);
len=strlen(num);
for(int i=0;i<len;i++) s[i]=num[len-i-1]-'0';
return *this;
}
bign operator+(const bign &b) const
{
bign c; c.len=0;
for(int i=0,g=0;g||i<max(len,b.len);i++)
{
int x=g;
if(i<len) x+=s[i];
if(i<b.len) x+=b.s[i];
c.s[c.len++]=x%10;
g=x/10;
}
return c;
}
bign operator+=(const bign &b)
{
*this=*this+b;
return *this;
}
void clear() {while(len>1 && !s[len-1]) len--;}
bign operator*(const bign &b)
{
bign c;
c.len=len+b.len;
for(int i=0;i<len;i++)
for(int j=0;j<b.len;j++)
c.s[i+j]+=s[i]*b.s[j];
for(int i=0;i<c.len;i++)
{
c.s[i+1]+=c.s[i]/10;
c.s[i]%=10;
}
c.clear();
return c;
}
bign operator*=(const bign &b)
{
*this=*this*b;
return *this;
}
bool operator<(const bign &b)
{
if(len!=b.len) return len<b.len;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]<b.s[i];
return false;
}
bool operator>(const bign &b)
{
if(len!=b.len) return len>b.len;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
if(s[i]!=b.s[i]) return s[i]>b.s[i];
return false;
}
bool operator==(const bign &b)
{
return !(*this>b) && !(*this<b);
}
bool operator!=(const bign &b)
{
return !(*this==b);
}
bool operator<=(const bign &b)
{
return *this<b || *this==b;
}
bool operator>=(const bign &b)
{
return *this>b || *this==b;
}
string str() const
{
string res="";
for(int i=0;i<len;i++) res=char(s[i]+'0')+res;
return res;
}
};
istream& operator>>(istream &in,bign &x)
{
string s;
in>>s;
x=s.c_str();
return in;
}
ostream& operator<<(ostream &out,const bign &x)
{
out<<x.str();
return out;
}
int n,m;
bign a[maxM+1][maxM+1];
bign dp[maxM+1][maxM+1];
bign two[maxM+1];
bign ans;
inline int read();
void work(int);
int main()
{
n=read(); m=read();
ans.clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
two[1]=2;
for(int i=2;i<=m;i++)
two[i]=(bign)2*two[i-1];
for(int t=1;t<=n;t++) work(t);
cout<<ans;
return 0;
}
void work(int t)
{
for(int i=0;i<=maxM;i++)
for(int j=0;j<=maxM;j++)
for(int k=0;k<=maxM;k++)
dp[i][j].clear();
for(int i=1;i<=m;i++) dp[i][i]=a[t][i]*two[m];
for(int len=1;len<m;len++)
for(int i=1;i<=m-len;i++)
{
bign x=a[t][i]*two[m-len]+dp[i+1][i+len];
bign y=a[t][i+len]*two[m-len]+dp[i][i+len-1];
if(x>y) dp[i][i+len]=x;
else dp[i][i+len]=y;
}
ans+=dp[1][m];
}
inline int read()
{
char ch=getchar();
int f=1,num=0;
while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') {f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9')
{
num=num*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return num*f;
}