任重而道远
题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n \times mn×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 a_{i,j}ai,j 均为非负整数。游戏规则如下：
- 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 nn 个。经过 mm 次后取完矩阵内所有元素；
- 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
- 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 \times 2^i×2i ，其中 ii 表示第 ii 次取数（从 11 开始编号）；
- 游戏结束总得分为 mm 次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件包括 n+1n+1 行：
第 11 行为两个用空格隔开的整数 nn 和 mm 。
第 2~n+12 n+1 行为 n \times mn×m 矩阵，其中每行有 mm 个用单个空格隔开的非负整数。
输出格式：
输出文件仅包含 11 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2 3 1 2 3 3 4 2
输出样例#1： 复制
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
数据范围：
60%的数据满足： 1\le n, m \le 301≤n,m≤30 ，答案不超过 10^{16}1016
100%的数据满足： 1\le n, m \le 801≤n,m≤80 ， 0 \le a_{i,j} \le 10000≤ai,j≤1000
AC代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int128 lll;
const int N = 90;
lll m, n, ans;
lll dp[N][N], w[N][N], p[N];
void read (lll &x) {
x = 0;
int jud = 1;
char c = getchar ();
while (c < '0' || c > '9') {
if (c == '-') jud = -1;
c = getchar ();
}
while (c >= '0' && c <= '9') {
x = x * 10 + c - '0';
c = getchar ();
}
}
void print (lll x) {
if (x < 0) {
putchar ('-');
x = -x;
}
if (x > 9) print (x / 10);
putchar (x % 10 + '0');
}
int main () {
read (n);
read (m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
read (w[i][j]);
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) p[i] = p[i - 1] * 2;
for (int k = 1; k <= n; k++) {
memset (dp, 0, sizeof (dp));
dp[1][0] = 2 * w[k][1];
dp[0][1] = 2 * w[k][m];
for (int i = 0; i <= m; i++)
for (int j = 0; j <= m - i; j++) {
if (i == 0 && j == 0) continue;
if (i == 0) {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + w[k][m - j + 1] * p[i + j];
} else if (j == 0) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + w[k][i] * p[i + j];
} else {
dp[i][j] = max (dp[i - 1][j] + w[k][i] * p[i + j], dp[i][j - 1] + w[k][m - j + 1] * p[i + j]);
}
}
lll maxn = 0;
for (int i = 0; i <= m; i++)
maxn = max (maxn, dp[i][m - i]);
ans += maxn;
}
print (ans);
}