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题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n \times mn×m的矩阵，矩阵中的每个元素a_{i,j}a
i,j
均为非负整数。游戏规则如下：
每次取数时须从每行各取走一个元素，共nn个。经过mm次后取完矩阵内所有元素；
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值\times 2^i×2
i
，其中ii表示第ii次取数（从11开始编号）；
游戏结束总得分为mm次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件包括n+1n+1行：
第11行为两个用空格隔开的整数nn和mm。
第2\backsim n+12∽n+1行为n \times mn×m矩阵，其中每行有mm个用单个空格隔开的非负整数。
输出格式：
输出文件仅包含11行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
数据范围：
60%的数据满足：1\le n, m \le 301≤n,m≤30，答案不超过10^{16}10
16
100%的数据满足：1\le n, m \le 801≤n,m≤80，0 \le a_{i,j} \le 10000≤a
i,j
≤1000
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long LL;
const int maxn=80+5;
using namespace std;
int n,m,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn][101],b[maxn],c[maxn],ans[maxn],power[maxn][30],now[maxn];
int read() {
char ch=getchar(); int ret=0;
while(ch<‘0’||ch>‘9’) ch=getchar();
for(;ch>=‘0’&&ch<=‘9’;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0’;
return ret;
}
void gcd(int x,int b[],int c[]) {
int y=0;
for(int i=0;i<=maxn;i++) c[i]=0;
if(x==0) return;
c[0]=b[0];
for(int i=1;i<=b[0];i++) {
c[i]=(b[i]*x+y)%10;
y=(b[i]*x+y)/10;
}
while(y) {
c[++c[0]]=y%10;
y/=10;
}
}
void gjg(int a[],int b[],int c[]) {
for(int i=0;i<=maxn;i++) c[i]=0;
int up=max(a[0],b[0]),x=0;
c[0]=up;
for(int i=1;i<=up;i++) {
c[i]=(a[i]+b[i]+x)%10;
x=(a[i]+b[i]+x)/10;
}
while(x) {
c[++c[0]]=x%10;
x/=10;
}
}
int cmp(int bb[],int cc[],int d[]) {
int fl=0;
if(bb[0]<cc[0])
fl=1;
else if(bb[0]==cc[0]) {
for(int i=bb[0];i>=1;i–) {
if(bb[i]>cc[i]) break;
if(bb[i]<cc[i]) {fl=1;break;}
}
}
if(fl) {
for(int i=0;i<=cc[0];i++)
d[i]=cc[i];
return 1;
}
return 0;
}
void work(int id) {
now[0]=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j+i<=m;j++) {
if(i!=0) {
gcd(a[id][i],power[i+j],b);
gjg(dp[i-1][j],b,c);
if( cmp(dp[i][j],c,b) ) {
for(int k=0;k<=b[0];k++)
dp[i][j][k]=b[k];
}
}
if(j!=0) {
gcd(a[id][m-j+1],power[i+j],b);
gjg(dp[i][j-1],b,c);
if(cmp(dp[i][j],c,b)) {
for(int k=0;k<=b[0];k++)
dp[i][j][k]=b[k];
}
}
if(i+j==m) {
if( cmp(now,dp[i][j],c)) {
for(int k=0;k<=c[0];k++)
now[k]=c[k];
}
}
}
gjg(ans,now,c);
for(int i=0;i<=c[0];i++) ans[i]=c[i];
}
int main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=read();
power[1][0]=1; power[1][1]=2;
for(int i=2;i<=80;i++) {
gcd(2,power[i-1],c);
for(int j=0;j<=c[0];j++) power[i][j]=c[j];
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
memset(dp,0,sizeof(dp));
work(i);
}
for(int i=ans[0];i>=1;i–)
printf("%d",ans[i]);
if(ans[0]==0) printf(“0\n”);
printf("\n");
return 0;
}