球盒问题
一、球相同，盒子相同，且盒子不能空
例1．8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？
解析 球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个. 由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆. 即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个， 有五种不同的放法.
结论 ｎ个相同的球放入ｍ个相同的盒子（n≥m），不能有空盒时的放法种数等于ｎ分解为ｍ个数的和的种数.
二、球相同，盒子相同，且盒子可以空
例2．8个相同的球放入3个相同的盒子中. 问有多少种不同的放法？
解析 与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的盒子中.，有十种不同的放法.
结论 ｎ个相同的球放入ｍ个相同的盒子（n≥m），可以有空盒时的放法种数等于将ｎ分解为ｍ个、(ｍ－1)个、(ｍ－2)个、…、2个、1个数的和的所有种数之和.
三、球相同，盒子不同，且盒子不能空
例3．8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？（隔板法）
解析 这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面的解法. 将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个插入两块隔板，有C(2,7)=21种；这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内. 故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，有21种不同的放法.
结论 ｎ个相同的球放入ｍ个不同的盒子中（n≥m），不能有空盒的放法数 C(m-1,n-1)。
四、球相同，盒子不同，且盒子可以空
例4．8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中. 问有多少种不同的放法？
解析 与上一题不同的是，这里可以有盒子没放一个. 还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间插入两块隔板. 首先将8个球排成一排，就有9个空，任取一个空插入一块隔板，有 C(1,9) 种；然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个空中，有 C(1,10) 种，但这两种放法中有重复的，要除以2；最后将第一块隔板左边的球放入1号盒子中两块隔板之间的球放入2号盒子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中. 故一共有：
