素数筛选法（普通筛和线性筛）

素数筛选法（普通筛和线性筛）

2017年06月02日 10:51:06

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题目：给定一个n，求1~n的所有素数。

下面介绍两种素数筛选法：

第一种：普通筛法。

时间复杂度是O(nloglogn)，不足之处在于一个合数可能被筛选多次。

代码：

1. void Prime ()

2. {

3. memset(tag,0,sizeof(tag));

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4. tag[0]=tag[1]=1;

5. for(int i=2; i*i <= n; i++)

6. if(tag[i]==0){

7. prime[ct++]=i;

8. for(int j=i+i;j<=n;j+=i)

9. tag[j]=1;

10. }

11. }

第二种：线性筛。

时间复杂度为O(n)，原因在于每个合数保证只被它最小的那个质因子筛选。关键代码在第10，11行，因为如果i能整出prime[j]，那么i肯定是个合数，且i中有质因子肯定小于等于prime[j]，所以到此就可以停止了，因为后面的prime[]会比i小的那个质因子要大。

代码：

1. void Prime(){

2. memset(tag,0,sizeof(tag));

3. int cnt=0;

4. tag[0]=tag[1]=1;

5. for(int i = 2; i<N; i++){

6. if(!tag[i])

7. prime[cnt++]=i;

8. for(int j=0;j<cnt && prime[j]*i<N; j++){

9. tag[i*prime[j]] = 1;

10. if(i % prime[j]==0)

11. break;

12. }

13. }

14. }