Depth-first Search深度优先搜索专题6

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/flying_all/article/details/82157040

472 Concatenated Words

思路：将词典使用Trie树表示。对于输入的词word，在Trie树上找，当遇到一个isWord=true的节点，查看剩下部分的词是否在词典中。
例如输入 [“cat”,”cats”,”catsdogcats”,”dog”,”dogcatsdog”,”hippopotamuses”,”rat”,”ratcatdogcat”]
查找词cat：尽管cat是词，但是只有一个单词，不能加入结果。
查找词catsdogcats：发现cat是词，继续查找sdog…；发现以s开始的词不存在；返回上层查找cats是词，继续查找dog…。catsdogcats = cats+dog+cats。多一个字母，少一个字母都不是这样的组合。例如catsdogcatss=cats+dog+cats+s，s不在词典中，不能加入结果。
代码

124 Binary Tree Maximum Path Sum

思路：一棵树的路径可以是节点本身，也可以是具有父子关系的节点。例如Node(-10)，其路径可以是Node(-10)，也可以是Node(-10)->Node(9)，还可以是Node(-10)->Node(20) ，还可以是Node(-10)->Node(20)。
图1
对于Node(n)我们知道n，如果我们知道Node(n)左右子节点的路径和，就可以求得以Node(n)为根节点的最大路径和是多少。max(n,leftSum,rightSum,n+leftSum,n+rightSum,n+leftSum+rightSum)。
接下来的问题是子节点的路径和怎么求？
如果是叶子节点，路径和就是Node的value。
如果是父节点，例如图1的Node(20)，返回的路径和应该是20+15，因为$20+15>20+7$；
图2
如果是图2的Node(-20)，应该返回-20+15，这个值不是Node(-20)的最大路径和，但是是路径包含Node(-20)这个点最大的路径和。
图3
如果是图3的节点Node(4)的左子树路径和是11+7=18，因为$11+7>11+2$。
注意：节点的路径一定是指节点经过其中左子树或者右子树的路径。

再说一下求在节点Node(n)最大路径和的计算式：max(n,leftSum,rightSum,n+leftSum,n+rightSum,n+leftSum+rightSum)。如果我们设一个全局变量maxValue记录每处理一个节点时候的路径和最大值。那么$maxValue>=leftSum$,并且$maxValue>=rightSum$，这个是根据上面的描述得到的。所以leftSum,rightSum不需要参与比较。n+leftSum,n+rightSum,n+leftSum+rightSum是分别考虑了leftSum,rightSum为负数的情况。那么$n+leftSum=n+leftSum+0$也就是认为rightSum=0。那么就可以取$n+Math.max(leftSum,0)$简化表达式。对rightSum也同理。所以最后计算式变为max(n,n+Math.max(leftSum,0)+Max.max(rightSum,0))。
代码

99. Recover Binary Search Tree

思路：完全不知道怎么做。
学习：从页面知道了解法。中序遍历搜索二叉树，遍历的结果应该是一个升序序列。

上图这棵树的中序遍历结果是：1 2 3 4。
如果发现当前元素<前面的元素，则前面的元素需要换位置。
换到哪个位置呢？可能是当前位置，继续遍历，也可能是其他位置，但肯定是一个前元素<前面的元素的当前位置。

在中序遍历上图的时候，当访问到Node(2)，前一个节点是Node(3)，$Node(2)<Node3$，则Node(3)需要换位置，暂时决定把Node(2)和Node(3) 换位置，记下firstElement=Node(3),secondElement=Node(2)。继续遍历，如果发现$当前节点<前面的节点$，则把secondElement=当前节点。
最后firstElement和secondElement交换位置（交换节点的值）。
代码