记忆化+深度优先搜索（Depth-First-Search)
DFS原理：
此算法的核心便在于深度优先四个字，什么意思呢？比如在一棵树形图中，我们先选择向左走，那么在深度优先搜索中，只要能继续向左走，就一直走下去，一直到无路可走的时候才会选择向右走，如果向右也无路可走那么便回到上一次的状态。直到遍历完所有的节点。如下图：
深搜还有一个注意点，比如我们用深搜求此树形图的最长路径时，只有走到无路可走时，才开始统计路径长度。
下面我们看一个具体的题目：
Poj-1088-滑雪：
Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
Sample Output
25
Source
题解
题意：在一个矩阵中，每一个点可以往上下左右四个方向中比当前位置小的点移动，求最⻓路路径。遍历，对于矩阵中的每个点，搜索它的上下左右四个点的高度是否小于当前点的⾼高度，如果满⾜足，对该⽅方向递归搜索，递归结束后，返回上下左右四个点的最大值，最后返回的就是从该点开始的最⻓路径⻓度，答案就是它们的最大值。
直接暴暴⼒ DFS 会 TLE，需要记忆化搜索，即在每次递归结束后，把改点的最长路径长度保存起来，在下次递归到改点时可以直接调用。
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[105][105];
bool vis[105][105]; //标记当前点是否访问过
int path[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 1}; //4个方向：下，上，左，右
int mem[105][105]; //记忆化数组，表示从第x行y列开始的最长下降序列的长度
int r, c;
bool checkedge(int xx, int yy) //判断此点是否遍历过，或者该点是否在所给范围内
{
if (xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && !vis[xx][yy])
{
return 1;
}
else
return 0;
}
int Max = 0;
int dfs(int x, int y) //从深度优先方面考虑，遍历到无路可走或者到一个已经搜过的点时才开始计数
{
if (mem[x][y]) //如果当前点已经搜过，直接返回其值
{
return mem[x][y];
}
int tmp = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) //四个方向
{
int xx = path[i][0] + x; //下一个位置
int yy = path[i][1] + y;
if (checkedge(xx, yy) && a[xx][yy] < a[x][y]) //下一个位置的高度需小于当前位置的高度
{
vis[xx][yy] = 1; //标记当前位置为已遍历
tmp = max(tmp, dfs(xx, yy)); //遍历出所有分路里最大的一个
vis[xx][yy] = 0; //取消标记，以便于从其他路径遍历该点
}
}
mem[x][y] = tmp + 1; //当前值为所有分路最大值+1(即加上当前位置)
return tmp + 1; //返回当前路径的值
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> r >> c;
for (int i = 1; i <= r; i++)
{
for (int j = 1; j <= c; j++)
{
cin >> a[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= r; i++)
{
for (int j = 1; j <= c; j++)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis)); //遍历时，需先初始化vis数组
vis[i][j] = 1;
Max = max(Max, dfs(i, j)); //遍历所有点，求出最大值
}
}
cout << Max << endl;
return 0;
}