跳台阶+变态跳+矩形覆盖——offer

 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

题目前提：只有 一次 1阶或者2阶的跳法。

a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);

b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)

c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 

d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2

e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：
    

           | 1, (n=1)

f(n) =     | 2, (n=2)

           | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

package arraydemo;
/** 
 * @author wyl
 * @time 2018年8月21日下午8:48:34
 */
public class Solution9 {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(JumpFloor(5));
	}
    public static int JumpFloor(int target) {
      if (target<=0) {
		return -1;
	}else if (target==1) {
		return 1;
	}else if (target==2) {
		return 2;
	}else {
		return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
	}
    }
}

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变型题：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

台阶      跳法
1          1


2          2   [1,1]、[2]           


3          4    [1,1,1]、[2,1]、[1,2]、[3]             =2*1+2

4          8   [1,1,1,1]、[2,1,1]、[1,2,1]、[1,1,2]、[1,3]、[2,2]、[3,1]、[4]    =2*2+4


  .........      f(n)=2f(n-2)+f(n-1)

package arraydemo;
/** 
 * @author wyl
 * @time 2018年8月21日下午8:48:34
 */
public class Solution10 {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(JumpFloorII(3));
	}
    public static int JumpFloorII(int target) {
      if (target<=0) {
		return 0;
	  }else if (target==1) {
		return 1;
	  }else if (target==2) {
		return 2;
	  }else {
		return JumpFloorII(target-1)+2*JumpFloorII(target-2);
	   }
    }
}

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我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

矩形数     方法
1          1


2          2    [1,1]、[2]           


3          3    [2,1]、[1,2]、[3]           

4          5    [2,1,1]、[1,2,1]、[1,1,2]、[2,2]、[4]    


  .........      f(n)=f(n-2)+f(n-1)

package arraydemo;
/** 
 * @author wyl
 * @time 2018年8月21日下午8:48:34
 */
public class Solution11 {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(RectCover(3));
	}
    public static int RectCover(int target) {
      if (target<=0) {
		return 0;
	  }else if (target==1) {
		return 1;
	  }else if (target==2) {
		return 2;
	  }else {
		return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
	   }
    }
}

跳台阶+变态跳+矩形覆盖——offer

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