[BZOJ2005]能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，

栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列

有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，

表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了

一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器

连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于

连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植

物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20

棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能

量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

 

可以看出，一个坐标($x$,$y$)的植物产生的贡献是gcd($x$,$y$)-$1$

然后好像就可以直接枚举gcd算贡献了。。

最后减去$n$*$m$即可

附上我好久以前的现在我也看不懂了的代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 #define maxn 100010
 5 using namespace std;
 6 ll n,m,limit,tot;
 7 ll ans;
 8 ll mu[maxn],pri[maxn];
 9 bool vis[maxn];
10 void get_mu()
11 {
12     mu[1]=1;
13     for(int i=2;i<=maxn;i++)
14     {
15         if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,mu[i]=-1;
16         for(int j=1;j<=pri[0]&&pri[j]*i<=maxn;j++)
17         {
18             int k=pri[j]*i;
19             vis[k]=1;
20             if(!(i%pri[j])) break;
21             mu[k]=-mu[i];
22         }
23     }
24 }
25 int main()
26 {
27     get_mu();
28     cin>>n>>m;
29     limit=min(n,m);
30     for(int i=1;i<=limit;i++)
31         for(int j=1;j<=limit/i;j++)
32             ans+=(ll)i*mu[j]*(ll)(n/(i*j))*(ll)(m/(i*j));
33     ans=(ll)ans*2-m*n;
34     cout<<ans;
35     return 0;
36 }