BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集

参考博客：[BZOJ2005][NOI2010]能量采集（莫比乌斯反演）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100000+100;

ll phi[maxn];
int prime[maxn],tot;
bool isprime[maxn];

void init(){

    for(int i=0;i<maxn;i++) isprime[i]=true;
    isprime[0]=isprime[1]=false;
    tot=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){

        if(isprime[i]) prime[tot++]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=0;j<tot && i*prime[j]<maxn;j++){

            isprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else{

                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++) phi[i]+=phi[i-1];
}

int main(){

    init();
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ind;
    ll res=0;
    if(n>m) swap(n,m); 
    for(int i=1;i<=n;i=ind+1){

        ind=min(n/(n/i),m/(m/i));
        res+=(ll)(phi[ind]-phi[i-1])*(n/i)*(m/i); 
    }
    printf("%lld\n",res*2-(ll)n*m);
} 

还有第二种做法
参考博客：「BZOJ2005」[Noi2010] 能量采集
F[i] ：代表 i | gcd(x,y) 的数量（x属于区间[1,n]，y属于区间[1,m]）
为什么要逆序？其实很简单，自己想一想。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100000+100;

ll F[maxn];

int main(){

    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll res=0;
    if(n>m) swap(n,m); 
    for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=(ll)(n/i)*(m/i);
    for(int i=n;i>=1;i--){

        for(int j=i*2;j<=n;j+=i) F[i]-=F[j];
        res+=F[i]*(i*2-1);
    }
    printf("%lld\n",res);
}