51nod1040最大公约数之和
题意
给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。
做法
我们知道最后肯定是求n的每个因子所做的贡献,
考虑因子p的贡献是
满足条件的x的个数,将上面的式子进行化简
于是这里x的出现次数就是在小于
的数字中与
互质的数的个数
于是我们只要求出
所以我们只要sqrt枚举因子,计算每个因子的贡献就可以了。
注意这里
可能达到1e9的级别,所以我们只能用计算单个欧拉函数的方式去计算,不能预处理。
代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll phi(ll n)
{
ll res=n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
res=res-res/i;
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1) res=res-res/n; //可能还有大于sqrt(n)的素因子
return res;
}
int main()
{
ll ans=0;
ll n;
scanf("%lld",&n);
for(ll i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
ll tmp=n/i;
ans+=phi(tmp)*i;
if(i!=tmp) ans+=phi(i)*tmp;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}