51nod 1247最大公约数的变形

1247 可能的路径
题目来源： HackerRank
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注
在一个无限大的二维网格上，你站在(a,b)点上，下一步你可以移动到(a + b, b), (a, a + b), (a - b, b), 或者 (a, a - b)这4个点。
给出起点坐标(a,b)，以及终点坐标(x,y)，问你能否从起点移动到终点。如果可以，输出”Yes”，否则输出”No”。
例如：(1,1) 到 (2,3)，(1,1) -> (2,1) -> (2,3)。
Input
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 5000)
第2 - T + 1行：每行4个数，a, b, x, y，中间用空格分隔(1 <= a, b, x, y <= 10^18)
Output
输出共T行，每行对应1个结果，如果可以，输出”Yes”，否则输出”No”。
Input示例
2
1 1 2 3
2 1 2 3
Output示例
Yes
Yes

题解：

神级模拟推导题……经过模拟推导可以推出：

(a, b) -> (b, a) ··············································(1)
if (a, b) -> (x, y) to (x, y) -> (a, b) ··········(2)

那么我们可以逐次推导出(假设a>b)：

(a, b) -> (a - b, b) -> (a - 2b, b) -> … -> (a - nb, b) 其中，n = a / b
(a, b) - > (a % b, b) -> (b, a % b)
由此可以联想到欧几里得算法求解最大公约数！
如果(a, b)的最大公约数是c，那么(a, b)一定可以达到(c, c)
当(x, y)的最大公约数也是c时，说明(x, y)也可以到达(c, c)
如此，说明两者存在路径连通，输出”Yes”；反之输出”No”
参考逐梦者：http://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/52157897

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    LL a,b,x,y;
    while(T--)
    {
       cin>>a>>b>>x>>y;
       if(__gcd(a,b)==__gcd(x,y))
       {
           cout<<"yes"<<endl;
       }else
       {
           cout<<"no"<<endl;
       }
    }
    return 0;
}