【51nod】最大公约数之和（欧拉函数）

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 http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1040

本题给出1个n，要你求1-n每个数和n的最大公约数之和

每一个最大公约数即为n的因子，设为k，所以gcd（i，n）=k，可以转化为gcd（i/k，n/k）=1；而这个式子可以通过欧拉函数求出，利用试除法枚举因子。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll euler(ll n){
     ll res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++){
         if(a%i==0){
             res=res/i*(i-1);
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}
int main()
{
    ll n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
             ans+=i*euler(n/i);
             if(i*i!=n)
             {
                 ans+=(n/i)*euler(i);
             }
        }
    }
    cout<<ans;
}