lim把一个有极限的函数转换为一个常数（极限值），而无穷小（大）是用来形容一个函数（数列）的状态：可以无限接近零，零是极限值，但该函数（数列）的无穷小不是零。即一个无穷小的函数取极限后为零。
在这里，有的童鞋疑惑为什么既然无穷小不是零，那为啥去极限后没有误差呢？ 在这里我们可以用实无穷的思想理解一下（以下引用https://zhidao.baidu.com/question/151899990.html）：
数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。康拓的朴素集合论就是建立在实无穷的基础之上的。举个形象点的例子就是，一条线段上的点有无穷个，但是这条线段本身又是有限的。
数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。把无限看作为永远在延伸着的（即不断在创造着的永远完成不了的）过程。按照此观点，自然数不能构成为一个集合，因为这个集合是永远也完成不了的，它不能构成一个实在的整体，而是永远都在构造之中。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。
因此极限是一个精确值，其次，可以把这种无限视为已经完成了的实体 。这就好比，多边形和圆的误差任意小，多边形的极限是圆。