素数线性筛模板

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int Mark[MAXSIZE];  
int prime[MAXSIZE];  
  
//判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数  
int Prime(){  
    int index = 0;  
    memset(Mark,0,sizeof(Mark));  
    for(int i = 2; i < MAXSIZE; i++)  
    {  
        //如果未标记则得到一个素数  
        if(Mark[i] == 0){  
            prime[index++] = i;  
        }  
        //标记目前得到的素数的i倍为非素数  
        for(int j = 0; j < index && prime[j] * i < MAXSIZE; j++)  
        {  
            Mark[i * prime[j]] = 1;  
            if(i % prime[j] == 0){  
                break;  
            }  
        }  
    }  
    return index;  
}  

利用了每个合数必有一个最小素因子。每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。
代码中体现在：
if(i%prime[j]==0)break;
prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 prime[j]，那么 i*prime[j+1] 这个合数肯定被 prime[j] 乘以某个数筛掉。
因为i中含有prime[j], prime[j] 比 prime[j+1] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
在满足i%prme[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,pr[j]必定是pr[j]*i的最小因子