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对于求解一个十进制数转化为二进制时里面1的个数，可以先看一下概况：
十进制数 二进制数 1的个数
1 1 1
2 10 1
3 11 2
4 100 1
5 101 2
6 110 2
7 111 3
看上面的一系列数字的二进制中1的个数：
对于一个偶数 n ；其二进制组成最低位为0，所以其1的位数就是除了最低位之外前面那一部分中1的位数，即是i/2中1的位数。
对于一个奇数n，其末位的数一定是1，那么对于n-1，一定是个偶数，并且只需要将n-1的末位0改成1就可以变成 n，因为 a[n] = a[n - 1] +1;
则可以得出上面两个递推关系式。
按照动态规划的思路：
1：问题归纳：用数组a[ i ] 表示 i 的二进制中1的个数。
2：递推关系式 a[n] = a[n/2] n为偶数
a[n] = a[n-1] +1 n为奇数
3：初始化：a[0] = 0
下面给出代码：
class Solution { public int[] countBits(int num) { int[] res = new int[num+1]; res[0] = 0; //先将所有的num转化为偶数处理，因为没有都是处理两个数 int n = num%2 !=0 ? num-1:num; for(int i = 1; i <= n;i++){ res[i] = res[i-1]+1; i++; res[i] = res[i/2]; } //最后有个奇数没有处理 if(num % 2 != 0){ res[num] = res[n] + 1; } return res; } }
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方法2：
对于一个数n，求解其二进制中1的个数可以利用位运算。
给出递推关系式：a[i] = a[i&i-1]+1; 这个关系式可以有上面的实例归纳出来。
class Solution { public int[] countBits(int num) { int[] a = new int[num+1]; for(int i =1;i <= num;i++){ a[i] = a[i&i-1]+1; } return a; } }